初中数学数学名师费马.docx

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1、费马　费马，P．de(Fermat，Pierrede)1601年8月20日生于法国南部图卢兹附近的博蒙-德洛马涅；1665年1月12日卒于法国卡斯特尔．数学． 　　费马出身于皮革商人家庭，他的祖父、父亲、叔父都从事商业．他的父亲多米尼克(DominiqueFermat)还是当地第二执政官，经办了一个生意兴隆的皮革商行．他的母亲克拉丽•德•朗(ClairedeLong)曾在长袍贵族议会中任职．费马于1631年6月1日和他母亲的堂妹路易丝•德•朗(LouisedeLong)结婚，生育了两个儿子和三个女儿． 　　费马的童年和少年时代是在波蒙特渡过的，在家乡上完中学后，可能

2、进入了图卢兹大学．17世纪20年代的后期他曾在波尔多(Bordeaux)度过了相当长的一段时间，就在这一时期他对数学发生了兴趣，深入地研究过F．韦达(Viète)的著作．费马在1631年5月1日获奥尔良(Orleans)大学民法学士学位． 　　费马以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员，并享有长袍贵族的特权．他不但有丰富的法律知识，而且是一个博览群籍、识多见广的学者．虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而使他不仅能精心研究韦达的著作，而且能深入钻研那些古典的数学著作．例如，阿基米德(Archimedes)、阿波罗尼奥斯(Ap

3、ollonius)、丢番图(Diophantus)、帕普斯(Pappus)等人的作品，在下述几个数学分支中做出了极为重要的贡献：他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分的先驱者；他和B．帕斯卡(Pascal)共同开创了概率论的早期研究；他是近代数论的开拓者． 　 他和R，笛卡儿(Descartes) 分享创立解析几何的殊荣 　 　　费马对于曲线的探讨，是从研究古希腊的几何学家，特别是研究阿波罗尼奥斯的成果开始的．他力图把阿波罗尼奥斯关于轨迹的某些久已失传的证明补充起来，为此他写了篇幅不大的《平面和立体的轨迹引论》(Adlocosplanosetsolid

4、os)一书．这本著作可能在1629年左右编成，但直到1679年才出版问世．他说他试图开展关于轨迹的一般性研究，这种研究是希腊人没有做到的．  　　从费马的《平面和立体的轨迹引论》和他在1636年与G．P．罗贝瓦尔(Roberval)等人的通信中，可以看出他在笛卡儿发表《几何学》(Lagéome-trie，1637)之前，就已发现了解析几何的基本原理，发现了用代数方程表示曲线的方法：他取一条水平的直线作为轴，并在此直线上确定一个点作为原点．他考虑任意曲线和它上面的一般点M(图1)．点M的位置用两个字母A，E来确定，A表示从原点O沿轴线  　　费马所用的坐标实际上是我们

5、所说的倾斜坐标，但是y轴没有明显地出现，而且不用负数．他的A，E就是我们的x，y．费马清楚地叙述了他的一般原理：“只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，这两个量之一，其末端就绘出一条直线或曲线．”图中对于不同位置的E，其末端M，M1，M2，…就把这条“线”描绘出来．费马的未知量A和E，实际上是变数，或者可以说，联系A和E的方程是不确定的．在这里，费马采用韦达的办法，让一个字母代表一类的数，然后写出联系A和E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线．例如，他写出“DinAaequeturBinE”(用我们的记号就是Dx=By)，并指明这代表一条直线．他还给

6、出了(以下用我们今天的符号)：d(a-x)=by代表一条直线；a2-x2=y2是圆的方程；a2-x2=ky2是椭圆方程；a2+x2=ky2是双曲线方程；xy=a是双曲线方程，x2=ay是抛物线方程．应该指出，因费马不用负坐标，他的方程不能像他所说的代表整个曲线，但他确实领会到坐标轴可以平移或旋转，因为他给出一些较复杂的二次方程，并给出它们的简化形式．例如，他曾指出d2+xy=bx+sy是双曲线．费马既把圆锥曲线看成圆锥的平截线，也看成为平面轨迹和二次方程的图象．他在《求最大值和最小值的方法》(Methodusaddisquirendammaximametminima

7、m，1637)中引进了曲线y=xn和y=x-n．他在1643年的一封信里，还简短地描述了他的三维解析几何的思想．他第一个把三元方程应用于空间解析几何．他还谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，并指出作为平面曲线论的顶峰，应该研究曲面上的曲线．“这个理论，有可能用一个普遍的方法来处理．我有空闲时将说明这个方法．”尽管费马对三维解析几何未能给出一个几何框架，但他却为它提供了一个代数基础．在1650年的一篇文章“新型二阶或高阶方程分析中的指标问题”(Novussecundarumetulteriorisordinisradicuminanalyticisusue