初中数学数学名师婆什迦罗.docx

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1、婆什迦罗婆什迦罗(Bh1skara)1114年生于印度南部的比杜尔；约1185年卒于印度乌贾因．数学、天文学． 　　婆什迦罗的父亲是正统的婆罗门教徒，曾写过一本很流行的占星术著作．婆什迦罗长期在乌贾因(Ujjain)工作，是乌贾因天文台的主持人． 　　从印度数学的发展来看，到12世纪已经积累了相当多的成果．婆什迦罗通过吸收和改进这些成果，并加以进一步研究，其成就又高出前人一筹．他在文学上的造诣也很深，其著作显示出较高的诗作技巧． 　　婆什迄罗的著作至少有6种： 　　(1)《丽罗娃提》(Līl1vatī)； 　　(2)《算法本源》(Bīja1ganita)； 　　(

2、3)《天文系统极致》(Siddh1nta1iromani，写于1150年)； 　　(4)《关于天文系统极致的研究》(V1san1bh1syaontheSi-ddh1ntairomani)； 　　(5)《探索珍奇》(Karanakut&ala，写于1183年)； 　　(6)《关于拉纳的<锡亚赫迪达坦罗>的注释》(Vivaranaonthe1isyadhivrddhidatantraofLalla)． 　　有人认为《丽罗娃提》和《算法本源》是《天文系统极致》的两个部分．还有一本叫《比却帕纳亚》(R9opanaya的译音)的书，是否为婆什迦罗的著作，尚无定论． 　　《丽

3、罗娃提》和《算法本源》是两部重要的数学著作，代表着1000—1500年间印度数学的最高水平．婆什迦罗汇编了来自婆罗摩笈多(Brahmagupta)和施里德哈勒(Sridhara)等数学家的问题，并填补了他的前辈著作中的许多不足． 　　关于书名“丽罗娃提”，流行着一个故事：婆什迦罗的女儿名叫丽罗娃提，由占卜得知，她结婚后将有灾祸降临．按照婆什迦罗的计算，如果婚礼在某一时辰举行，灾祸便可以避免．到了那天，正当新娘等待着“时刻杯”中的水平面下落时，一颗珍珠不知什么原因从她的头饰上掉下来，堵在杯孔上，水不再流出了，从而无法测定出准确的时辰，婚礼没能如期举行．婚后不久，丽罗

4、娃提便失去了丈夫．为了安慰她，婆什迦罗教她算术，并以她的名字命名自己的著作． 　　《丽罗娃提》分为13章，从一个信徒向神祈祷开始展开全书．第1章给出了几个计算表；第2章讲述整数和分数运算，包括计算平方根和立方根，使用了10进制记数法；第3章介绍算术中的反演法、试位法等技巧；第4章讲解来自希腊和中国的应用问题；第5章给出某些算术级数的求和法；第6—11章是几何学，主要讲面积和体积的计算和可以化为一次方程的实际问题；第12章讲述不定方程；第13章涉及组合学的内容．《算法本源》主要是关于代数的，由8章组成．第1章讲述正负数法则；第2—3章讲整系数一次和二次不定方程的解法

5、；第4章讲线性方程组；第5章研究二次方程，并给出勾股定理的两个证明；第6章包含一些线性不定方程组的实例；第7—8章补充了二次不定方程的内容． 　　印度人对代数学的一大贡献是采用缩写文字和符号来表示未知数和运算，婆什迦罗上述两本书就是这方面的代表作．书中给出了零的运算 ×0=a是错误的．值得注意的是，在《算法本源》中，婆什迦罗引入了一个朴素粗糙的无穷大概念．他写道：“一个数除以零便成为一个分母是符号0的分数．例如3除以0得3/0．这个分母是符号0的分数，称为无穷大量．在这个以符号0作为分母的量中，可以加入或取出任何量而无任何变化发生，就像在世界毁灭或创造世界的时候，

6、那个无穷的、永恒的上帝没有发生任何变化一样，虽然有大量的各 这已经进入无穷小运算的领域了．婆什迦罗的几何工作主要以婆罗摩笈多的工作为基础．例如 　　球的表面积＝4×圆面积，  　　等等．在《丽罗娃提》中还有许多直角三角形和相似三角形问题，例如： 　　(1)直立在地面上的一支长32腕尺(腕尺为印度古代一种量度单位，即从肘至中指端之长，约18—22英寸)的竹子被风吹折，其末端在距根部16腕尺处触地，问折断后的竹高为多少？ 　　解：如图1，竹高=AB=32，AD=16，C为竹折断之点．若AC=x，则BC=CD=32-x．故x2+162=(32-x)2，x=12． 　　 

7、露出点2腕尺远处没于水中．问池中水深多少？  　　  类似的题目曾出现在婆罗摩笈多的《不定方程讲义》中，可见婆什迦罗受到婆罗摩笈多的影响．值得注意的是，上述两个问题与中国1世纪时的数学名著《九章算术》“勾股卷”中的“葭生池中央”、“折竹”等问题只是数据不同，似乎同出一源． 　　《丽罗娃提》给出了平截头台的体积公式．若上、下底面为长方形、 +(a+a′)(b＋b′)]．它在公元前1800年左右便载入古埃及数学著作“莫斯科纸草书”中，中国的《九章算术》和婆罗摩笈多的著作也给出了这一公式． 　　婆什迦罗对排列问题进行了深入的研究，提出定理：r个元素中， 希腊人最早发现了

8、不可通约量