婆什迦罗对佩尔方程求解改1

《婆什迦罗对佩尔方程求解改1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、成绩（采用四级记分制）诚信声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名：日期：年月日摘要婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家，他在数学方面的成就对于古印度数学的发展颇为重要。他对于不定方程有着特别的兴趣，最有独创性的成就是对婆罗摩笈多关于佩尔（Pell）

2、方程的特殊解法进行改进，将其变为一般解法并称之为循环法（Chakravala方法）。佩尔方程是最古老的数论方程之一，它作为二次不定方程的经典代表一直深受着各界数论研究者的高度关注。婆什迦罗对于佩尔方程的求解方法较为巧妙，但因为他并没有做出详细的求解和证明过程，所以此方法并未被欧洲后来学者们过多关注。本论文的主要工作是：1.对婆什迦罗对佩尔方程的求解方法进行研究，求证Chakravala方法的可行性以及有关此方法的一些论证。2.以佩尔方程为代表的二次不定方程在现今数论研究中的求解方法，以及佩尔方程

3、的应用，并探讨这些方法中有无对婆什迦罗求解方法的借鉴。关键词：婆什迦罗，佩尔方程，求解方法AbstractBhāskara ,asthegreatestmathematicianandastronomerinIndiaancientandmedievaltimes,hismathematicsachievementsareimportanttotheancientIndianmathematicsdevelopment.Tovolatileequationheshowsaspecialinter

4、estinit,whatthemostcreativeachievementistheimprovementtothespecialsolutionofPellequation,heturnedittoageneralsolutionandcalleditChakravalamethod.Pellequationisoneofthemostancientnumbertheoryequations,researchershashighattentiononitfotitisaclassicrepr

5、esentativeofSecondarydiophantineequation.BhāskarahasacleverwaytoslovethePellequation,butbecauseofhedidn’tgiveadetailedsolutionandproofprocess,thismethoddidn’townedtoomuchattentionbyScholarsinEurope.Theaimsofthispassageareasfollow:1.researchingthespec

6、ialsolutionofPellequationgivenbyBhāskara,andprovingThefeasibilityofChakravalamethodandtherelevantsomedemonstration.2.Pellequation,asarepresentativeofthesecondarydiophantineequationintodayinthestudyofnumbertheorymethod,wecanfigureoutwhetherthesemethod

7、shavereferencestothesolutiongivenbyBhāskara.Keywords：Bhāskara；Pellequation；thesolution目录1引言11.1论文选题的背景、目的和意义11.2相关理论11.2.1“库塔卡”（Kuttaka）法则21.2.2“瑟马萨”组合22概述32.1了解婆什迦罗32.2佩尔方程的概述43婆什迦罗对佩尔方程的求解53.1Chakravala求解法的理论知识53.2Chakravala求解法的实例64Pell方程现今的求解方法74.

8、1用渐进分数法求解Pell方程74.2用Pell方程的分数解求整数解85结论与展望9参考文献101引言1.1论文选题的背景、目的和意义对于佩尔方程的求解问题最早是由古希腊数学家阿基米德在其“阿基米德牛群问题”中提出的，阿基米德将这一问题最后转化为求解这一佩尔方程的问题。[1]自此之后，各界数学家都在为找出求解佩尔方程解的方法做着各自的研究，而对于其第一个最有意义的进展是由古印度数学家婆罗摩笈多在公元628年给出的，他描述了如何用已知的佩尔方程的解去求出此方程的一个新解，并称这种方法为Samasa