初中数学数学名师弗罗贝尼乌斯.docx

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1、弗罗贝尼乌斯　弗罗贝尼乌斯，F．G．(Frobenius，FerdinandGeorg)1819年10月26日生于德国柏林；1917年8月3日卒于柏林州夏洛滕堡(Charlottenburg)．数学． 　　弗罗贝尼乌斯的父亲C．F．弗罗贝尼乌斯是一位教区牧师，母亲名叫伊丽莎白(Elisabeth)，姓弗里德里希(Friedrich)．弗罗贝尼乌斯的青少年时代正值德国资产阶级力量快速增长，经济迅猛发展，从农业国变成工业国的时期，这种经济的持续繁荣为1871年德意志的民族统一打下了基础．社会的巨大变化要求教育体制与之相适应．但弗罗贝尼乌斯是在传统体制下接受早期教育的

2、．他先就读于柏林的约阿希姆斯塔尔(Joachimthal)文科中学(Gymnasium)，那是大学的预备学校．自1834年后，只有通过文科中学的毕业考试这条渠道，青年才能进入大学继续深造．文科中学垄断毕业考试的状况直至20世纪初才告结束．弗罗贝尼鸟斯在文科中学打下古典语文、历史、人文学科及数学、自然科学等各门知识的良好基础后，1867年进入格丁根大学，开始他的数学学习．当时德国大学中没有数学系，数学是哲学院中的一个专业，有哲学博士学位，而没有单独的数学博士学位．1870年，弗罗贝尼乌斯在柏林完成学业并获博士学位．这一年的下半年，他任教于母校约阿希姆斯塔尔文科中学

3、，次年转入一所实科学校(Re-alschule)执教．在这种学校里，数学和自然科学成为教学中的重要组成部分，这是德国中等教育由单轨制学校转变成双轨制学校的体现．现在Realschu1e成为Mittleschule(中学)的同义词． 　　当时，随着世界科学中心的转移，数学研究中心也由法国移至德国．除1825年创刊的《纯粹与应用数学杂志》(JournalfürdiefeineundangenandteMathematik)外，1869年又创刊发行了《数学年鉴》(MathematischeAnnalen)．70年代，虽然格丁根继C．F．高斯(Gauss)、P．G．L．

4、狄利克雷(Dirichlet)和G．F．B．黎曼(Riemann)之后处于相对低潮，但柏林却由于E．E．库默尔(Kummer)、K．T．W．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)、L．克罗内克(Kronecker)等人而比较繁荣．处于这样一种良好的研究氛围中，弗罗贝尼乌斯撰写了一系列比较优秀的数学论文．1874年，他被聘为柏林大学副教授，第二年又成为瑞士苏黎士高等工业学校(EidgeenssischePolytechnikum)教授．1876年，弗罗贝尼乌斯与A．莱曼(Lehmann)结婚． 　　1870年左右，群论成为数学研究的主流之一．弗罗贝尼乌斯在柏林时就

5、受到库默尔和克罗内克的影响，对抽象群理论产生兴趣并从事这方面的研究，发表了多篇有价值的论文．1892年，他重返柏林大学任数学教授．1893年当选为柏林普鲁士科学院院士． 　　弗罗贝尼乌斯的论文数量很多，其中相当一部分非常重要．他有几篇文章是与其他著名学者合作的，尤其与L．施蒂克尔贝格(Stickelberger)和I．舒尔(Schur)的合作最为成功．舒尔是弗罗贝尼乌斯的学生，被认为是抽象群表示论的初创者之一，他发展和简化了弗罗贝尼乌斯的一些结果．弗罗贝尼乌斯生前没有专著出版，1968年，他的论文以论文集的形式重新出版，共3卷． 　　弗罗贝尼乌斯在θ函数、行列式

6、、矩阵、双线性型以及代数结构方面都有出色的工作．1874年，他给出有正则奇点的任意次齐次线性微分方程的一种无穷级数解，后被称为“弗罗贝尼乌斯方法”．关于这一问题的系统研究是由魏尔斯特拉斯的学生I．L．富克斯(Fiuchs)开创的．1878年，弗罗贝尼乌斯发表了正交矩阵的正式定义，并对合同矩阵进行了研究．1879年，他联系行列式引入矩阵秩的概念．弗罗贝尼乌斯还扩展了魏尔斯特拉斯在不变因子和初等因子方面的工作，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子理论，这对线性微分方程理论具有重要意义．1880年，弗罗贝尼乌斯提出发散级数的一种可和性定义，他的结果后来被O．L．赫

7、尔德(H1der)推广，成为(H，r)求和法． 　　弗罗贝尼乌斯的主要数学贡献在群论方面，尤其是群的表示理论．群的思想萌芽虽然在数学史上出现得很早，但其概念直至19世纪后半叶才正式出现．19世纪70，80年代，数学家们通过联系群的三个主要历史根源创造了抽象群的概念．这三个根源是：代数方程的求解理论，包括伽罗瓦群、置换群；几何，包括有限和无限变换群、李群；数论，包括二次型的组合、加法群．抽象群是现代意义下第一个抽象的数学结构．弗罗贝尼乌斯对抽象群概念的形成做出奠基性的贡献．在与施蒂克尔贝格合作的“关于可换元素群”(UeberGruppenvonvertauschb

8、arenElemente