解析几何（三）抛物线.doc

《解析几何（三）抛物线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、哈师大附中高二寒假作业抛物线一.选择题1．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为2.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

2、PF

3、=(A)(B)8(C)(D)163.抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)(B)(C)(D)04.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．3B．4C．6D．95.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是A．（2，±2）B.(2，2)C.（1，2）D.(1，±2)6.已知抛

4、物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）7．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.8．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．9．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）第9页共9页哈师大附中高二寒假作业10．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)二.填空题11．已

5、知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为．12．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．13．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则____________.14．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．15．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则．二．解答题:16．设以F为焦点的抛物线上的两点A、B

6、满足，求弦AB的中点到准线的距离．17．设F是抛物线G:x2=4y的焦点，设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.第9页共9页哈师大附中高二寒假作业18．如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．19．设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当直线的斜率为2

7、时，求在轴上截距的取值范围。20．过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。第9页共9页哈师大附中高二寒假作业答案:一.CBBCDBAAAD二.11.；12.2；13.2；14.；15.三．16．解：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为17．设，．由题意知，直线的斜率存在，

8、由对称性，不妨设．因直线过焦点，所以直线的方程为．点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知．因为，所以的斜率为，从而的方程为．同理可求得．．当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．第9页共9页哈师大附中高二寒假作业18．解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）（1）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．第9页共9页哈师大附中高二寒假作业（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，

9、垂足分别为，，则有：．…………②由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．19．解：（Ⅰ）＜法一＞两点到抛物线的准线的距离相等.∵抛物线的准线是x轴的平行线，不同时为0，∴上述条件等价于∵，∴上述条件等价于即当且仅当时，l经过抛物线的焦点F.第9页共9页哈师大附中高二寒假作业（II）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为；过点A、B的直线方程可写为，所以满足方程得；A，B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式即设AB的中点N的坐标为，则由即得l在y轴上截距的取值范围为（）.

10、20．解：依题意，可设直线MN的方程为，则有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由消去x可得从而有①于是②又由，可得③（Ⅰ）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时①可得证法1：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第9页共9页哈师大附中高二寒假作业证法2：(Ⅱ)存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1