专题九 解析几何第二十七讲 抛物线.doc

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1、专题九解析几何第二十七讲抛物线一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线：的焦点，且斜率为的直线交于点(在轴上方)，为的准线，点在上且⊥，则到直线的距离为A．B．C．D．2．（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A．B．1C．D．23．（2015陕西）已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)4．（2015四川）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．5．（2014

2、新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=A．B．C．3D．26．（2014新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点，为坐标原点，则△的面积为A．B．C．D．7．（2014辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A．B．C．D．8．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A．B．C．D．9．（2013江西）已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

3、FM

4、：

5、MN

6、=A．2:B

7、．1:2C．1:D．1:310．（2012新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的实轴长为A．B．C．4D．811．（2012山东）已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A．　B．　C．　　D．12．（2011新课标）已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于，两点，，为C的准线上一点，则的面积为A．18B．24C．36D．48二、填空题13．(2018北京)已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．14．（2015陕西）若抛

8、物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=15．（2014湖南）如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过．16．（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．18．（2010浙江）设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．三、解答题19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．（2018浙江）如图，已知点

9、是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上．(1)设中点为，证明：垂直于轴；(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围．21．（2017新课标Ⅰ）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为4．(1)求直线的斜率；(2)设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．22．（2017浙江）如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为．（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．23．（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线：交轴于点，交抛物线：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点．（I）求；（II）除以外，直线与

10、是否有其它公共点？说明理由．24．（2016年全国III卷）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．25．（2016年浙江）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于．（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．26．（2015浙江）如图，已知抛物线：，圆：，过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，为切点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求的

11、面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．27．（2015福建）已知点为抛物线（）的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．28．（2014山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最