专题九 解析几何第二十五讲 椭圆.doc

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1、专题九解析几何第二十五讲椭圆一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．2．(2018全国卷Ⅱ)已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．3．(2018上海)设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A．B．C．D．4．（2017浙江）椭圆的离心率是A．B．C．D．5．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A．B．C．D．6．（2017新课标Ⅰ）设、是椭圆：长轴的两个端点

2、，若上存在点满足=120°，则的取值范围是A．B．C．D．7．（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．8．（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．B．C．D．9．（2015新课标1）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，是的准线与的

3、两个交点，则A．B．C．D．10．（2015广东）已知椭圆（）的左焦点为，则A．B．C．D．11．（2015福建）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．(2014福建)设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B．C．D．13．（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝114．（2013广

4、东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．B．C．D．15．(2012新课标)设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A、B、C、D、二、填空题16．(2018浙江)已知点，椭圆()上两点，满足，则当=___时，点横坐标的绝对值最大．17．（2015浙江）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．18．（2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于．19．（2014辽宁）已知椭圆：，点与的

5、焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则．20．（2014江西）设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于________．21．（2014安徽）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为____．22．（2013福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于．23．（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．24．

6、（2011浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是．三、解答题25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．(1)求椭圆及圆的方程；(2)设直线与圆相切于第一象限内的点．①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：．27．（2018北京）已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭

7、圆有两个不同的交点，．(1)求椭圆的方程；(2)若，求的最大值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．28．（2018天津）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．29．（2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．30．（

8、2017天津）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为．（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程．31．（2017山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)动直线：交椭圆于，两点，交轴于点．点是关于的对称点，的半径为．设为的中点，，与分别