文科数学2010-2019高考真题分类训练专题九 解析几何第二十七讲 抛物线—后附解析答案.doc

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1、专题九解析几何第二十七讲抛物线2019年1.（2019全国II文9）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．82.（2019浙江21）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标.3.(2019全国III文21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若

2、以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.1.解析（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故，整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线：的焦点，且斜率为的直线交于点(在轴上方)，为的准线，点在上且⊥，则到直线的距离为A．B．C．D．2．（2016年

3、全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A．B．1C．D．23．（2015陕西）已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)4．（2015四川）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．5．（2014新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=A．B．C．3D．26．（2014新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜

4、角为30°的直线交于两点，为坐标原点，则△的面积为A．B．C．D．7．（2014辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A．B．C．D．8．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A．B．C．D．9．（2013江西）已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

5、FM

6、：

7、MN

8、=A．2:B．1:2C．1:D．1:310．（2012新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，，则的

9、实轴长为A．B．C．4D．811．（2012山东）已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A．　B．　C．　　D．12．（2011新课标）已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于，两点，，为C的准线上一点，则的面积为A．18B．24C．36D．48二、填空题13．(2018北京)已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．14．（2015陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=15．（2014湖南）如图，正方形的边长分别为，

10、原点为的中点，抛物线经过．16．（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．18．（2010浙江）设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．三、解答题19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．（2018浙江）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，

11、满足，的中点均在上．(1)设中点为，证明：垂直于轴；(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围．21．（2017新课标Ⅰ）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为4．(1)求直线的斜率；(2)设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．22．（2017浙江）如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为．（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．23．（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线：交轴于点，交抛物线：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点．（I）求；（II）除以外，直线与是否有其它公共点

12、？说明理由．24．（2016年全国III卷）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．25．（2016年浙江