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《【精品】解析几何之抛物线的问题诊断》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何之（抛物线）问题1：抛物线如何定义的，如何利用这个定义？知识诊断：抛物线的定义平血内与定点F及定直线/的距离相等的点的轨迹，其小定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫抛物线的准线。在求动点的轨迹时会涉及动点到定点F的距离与到一定直线/的距离满足恒等或差为一定值的问题：当定点F在定直线/上轨迹为过点F且与定直线/垂直的的一条直线，当定点F在定直线/外轨迹为抛物线。典例分析：例题1：已知点P在抛物线y2=4x±,那么点P到点Q（2,一1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到
2、准线的距离［解析］过点P作准线的垂线/交准线于点R,由抛物线的定义知，PQ+PF二PQ+PR当P点为抛物线与垂线/的交点吋，PQ+PR取得最小值，最小值为点Q到准线的距离，因准线方程为x=l,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离Z间的转换，一般来说，用定义问题都与焦半径问题相关【变式练习】1.已知抛物线b=2px（p>0）的焦点为F，点£（州，）［）,鬥（兀2，旳），4（兀3，）‘3）在抛物线上,且I片FI,I/FI,IAFI成等差数列，则有（）A.召+兀2=七B.
3、”+y2=儿C.兀］+呂=2x2D.必+儿=2儿［解析］C由抛物线定义,2（花+才）=（兀［+才）+（兀3+彳）即：兀］+兀3=2兀2,2.已知点A（3,4）F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点，当IMA丨+1MF丨最小时,M点坐标是（）A.（0,0）B.（3,2亦）C.（2,4）D.（3,-2^6）［解析］设M到准线的距离为IMKI,则IMAI+IMFI=IMAI+IMKI,当IM4I+IMKI最小时，M点坐标是（2,4）,选C问题2：抛物线的标准方程是如何建立的知识诊断：抛物线的标准方程是在以焦点到准线的垂
4、线段的屮心为坐标原点，焦点所在的直线为处标轴的条件下得出来的，焦点在兀正半轴上，标准方程式：y2=lpx.焦点在兀负IVSfSl题赠同步课件IKfiiiiE文56夷及袞书写作可先蛊肓何蘊QQ:785521207半轴上，标准方程为：y9前者的准线方程是“护者的准线方程为)一§(2)令令以比©则」y=-2;y=0,x=4・・・抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时左=4,・•・.•.p=8,此时抛物线方程员=16兀；焦点为(o,_2)时彳二2・・..•.〃=4,此时抛物线方程x2=-Sy.・•・所求抛物
5、线方程为于=16兀或X=—8＞，，对应的准线方程分别是兀=-4,y=2.=-2px；焦点在y止半轴上，标准方程为：x2=2py,焦点在y负半轴上，标准方程为：x2=-2pyo典例分析：例题1：已知d为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点到准线的距离，则pd=()1?911A.-P2B.P2C.-D.-2247111解析：抛物线的方程可化为/二一),，，则d二——o:.pd=一故选D2"4p4【名师指引】考查抛物线时对于非标准形式给出的抛物线需将其化为标准形式，止确确定相关的参数才能止确求解。问题3：求抛物线的标准方程的方法
6、有哪些知识诊断：求抛物线的标准方程首先确定焦点在那条坐标轴上，然后求方程的有关参数，方法有三：一是直接根据定义求°,最后写标准方程。二是利用待定系数法设标准方程。找有关的方程组求系数。典例分析：例题1：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(・3,2)(2)焦点直线兀一2y—4=0上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.［解析］⑴设所求的抛物线的方程为y2=-2px或/=2“(〃＞0),•・・过点(-3,2)・・・4=-20(-3)或9=2p24o・・・抛物线方程为宀〒或
7、宀尹【名师指引】对开口方向要特别小心，考虑问题要全而【变式练习】1.（2010届天河区普通高中毕业班综合测试（一））若抛物线y2=2px的焦点与双曲线汁7的右焦点重合耐的值［解析］£=V3+i.-.^=42.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是.（要求填写合适条件的序号）［解析］用排除法，山抛物线方程y2=10x可排除①③④，从
8、而②⑤满足条件.3.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,HIAMI二荷IMF1=3,求此抛物线的方程［解析］设点人是点人在准线上的射影，则IAAT=3,山勾股定理知丨MAT=2血，点A的横坐标为（2^3—2）,代入方程x2=2py得卩=2或p=4，抛物线的方程x2=4y或
