解析几何之椭圆的问题诊断

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1、解析几何之椭圆问题1:椭圆如何定义的，如何利用这个定义？知识诊断：平而内与两个定点人,场的距离Z和为常数2°,2d>1F}F21的动点P的轨迹叫椭圆，其中两个定点片,坊叫椭圆的焦点•,

2、片钉为焦距2cP的轨迹为椭闘;当

3、PFj+

4、P场=2a>F,F2时,当IPFJ+IPF21=2a<

5、F}F21时,P的轨迹不存在；当

6、P耳

7、+

8、P坊

9、=2a=

10、耳杓

11、时,尸的轨迹为以耳迅为端点的线段注意：焦距要小于所给的常数即2c<2a典例分析：例题1：(湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今

12、冇一个水平放置的椭関形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿总线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A.4aB.2(a-c)C.2(a+c)D・以上答案均冇可能［解析］按小球的运行路径分三种情况：(1)A_C_A，此时小球经过的路程为2(a-c);(2)A-B-D-B-A^此时小球经过的路程为2(a+c);^A-P-B-Q-A此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径耍全面【变式练习】1.(2010•佛山南海)短轴长为亦，离心率e=-的椭圆两焦点为耳卫,过片作直线交椭圆于A、B

13、两点，贝iJAAB/^的周长为()A.3B.6C.12D.24［解析］C.长半轴a=3,△AB/的周长为4a=12222.(广雅中学2009-2010学年度上学期期屮考)已知P为椭圆£+話T上的一点，M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+/=1上的点，则

14、PM

15、+

16、PN

17、的最小值为()A.5B.7C.13D.15［解析］b.两圆心c、d恰为椭圆的焦点,

18、pc

19、+

20、pd

21、=io,

22、pm

23、+

24、pn

25、的最小值为10-1-2=71.已知片，笃为椭圆—+^-=1的两个焦点，过许的直线交椭圆于A、B两点若259

26、F2A

27、+

28、F2B

29、=12,则

30、AB

31、=o［解析］ABF

32、2的周长为4a=20,

33、AB

34、=8问题2：椭圆的标准方程是如何建立的知识诊断：椭圆的标准方程是在以两焦点的中心为坐标原点，两焦点所在的直线为坐标轴的条件下得出X2V2来的，焦点在横轴上，标准方程式：—+^=l(6/>0,fe>0)o焦点在纵轴上，标准方程CTV2兀2为：2_+_=i(^>o^>o)ocr典例分析：例题1:设椭圆的屮心在原点，坐标轴为对称轴，i个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，口此焦点与长轴上较近的端点距离为4血-4,求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数久c的式子“描述”出来2222［解析］设椭圆的方程为务+与=1或爲+二=l(d>0上>0),则

35、acrb"b-c<^-c=4(V2-l)a2=b2+c2解Z得：a=4迈,b=c=4.则所求的椭圆的方程为-4-^-=1或—+^-=1.32161632【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数a,b,c的数量关系.［警示］易漏焦点在y轴上的悄况.【变式练习】2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是.x2y22［解析］(0,1).椭圆方程化为一+斗=1焦点在y轴上，则一>2,即k0,・・・0

36、0,方程表示焦点在y轴上的椭圆，4当e=-时，sin&=cos&,方程表示圆心在原点的圆，4当e(-9-)时，sin°〉cos°,方程表示焦点在x轴上的椭圆42177—6椭圆F-—=1的离心率为2,则力一4m14—m1［解析］当焦点在X轴上时，=—=>加=3；当焦点在V轴上吋,『4二"=—^>m=—,品23综上—或33问题3：求椭圆的标准方程的方法有哪些知识诊断：1、求椭圆的标准方程首先确定焦点在那条坐标上，然示求方程的有关参数，方法有三：一是直接根据定义由椭圆上的点到两焦点的距离和求然后求b,最后写标准方程。二是由条件列方程组求a,b写标准方程。三是利用待定系数法设标准

37、方程。找冇关的方程组求系数。2、设标准方程时注意：当焦点不确定时，可设为：/L『+By2=］(A〉0』〉o,AHB)或jvy1--—=l(m>0,n>O.m丰n)。mn典例分析：例题1:椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是求这个椭圆方程.［解析］p—c"=,.,3,所求方程为:£+21=1或兰+21=1［d=2c［c=V3129912【名师指引】根据题意选择合适的求法处理此题。【变式练习】x1y231、(2010深圳模拟)设A,B分别为椭圆—+2?=1(6/>