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1、数学建模论文--肾炎判定问题姓名：王茹雪曹龙余小娟时间：2011/7/9肾炎判定问题摘要根据题目我们知道，有没有患肾炎与人体内的微量元素有关。因此，我们将根据人体内微量元素的含量来制定一个科学的诊断肾炎的方法，以便人们能够及时的发现是否患有并且及时治疗。问题1主耍运用马氏距离判别法和综合平均偏离法分别建立两个不同的模型，给出两种肾炎诊断的方法。运用马氏距离判别模型得到的正确率为型2x100%=90%。运用综合平均偏离法模型得到的的正确率为88%。20问题2比较问题1两种方法的结果，选用马氏距离判别法得出61〜90号中61、62、64、65、66、68、69、72、73、76、83、85
2、是患病人员，-其余18号人员为健康人。问题3中运用灰关联模型，得illZn.Cu、Na是影响人们患肾炎的主要因素是Ca和知。将Ga、Fe、Mg.K4种次要的影响因素剔除之后另外，在模型的改进时，我们大胆尝试了一下判别分析法，由于对该法的使用还不太熟悉，因此取得的效果有限，但是算出的第一问的正确率为93.3%o因此该法无疑有很大的应用潜力。1问题的重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1—30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31-60号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2是
3、就诊人员的化验结果。（1）根据表B.1屮的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。（2）按照1提岀的方法，判断表B.2屮的30名就诊人员的化验结果进行判别,判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。（3）能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因索，以便减少化验的指标。（4）根据3的结果，重复2的工作。（5）对2和4的结果作进一步的分析。2问题的分析对于判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法的问题，选用马氏距离判别法和综合平均偏离法进行判别。马氏距离判别法首先根据表B・1,将1〜30号肾炎病人作为总体G1,将确诊为健康
4、31〜60号就诊人员作为另一个总体G2,将1〜20号、31〜50号样木的数据作为检查的依据，来检验21〜30号、51〜60号的患病情况。用距离判别法时，套用距离判别公式呛®）—®〜］）"（x-u",用d（x,G2=（x）-M2）rV2_,（x-w2）excel、MATLAB分别求出总体的平均值、协方差阵，代入到判别公式中。然后比较样品到总体的距离的大小，确定样品到底属于哪个总体。综合平均偏离法根据已给出结论的60的健康状况，利用MATLAB处理该数据。首先通过己给的30个健康人计算出每个微量元素的标注值，利用标准值求出每个人的每种元素的偏移量，进而计算出每个人的总偏移量，再依据该偏移量
5、判断61〜90屮每个人的患病情况3模型的假设与符号的说明4.1模型的假设（1）假设题1=1屮的数据来源可靠。（2）假设就诊人员若患病只患肾炎，除此之外没有患其他的病。（3）假设影响人得肾病的所有元素均为题冃中所给的元素。（4）假设总体的平均值等于〃个样本的平均值4.2符号说明G1:肾炎病人组成的总体G2:健丿隶人组成的总体绚：总体G1的平均值如：总体G2的平均值4.:肾炎患者的离差值y2:非肾炎患者的离差值叫：总体G1的协方差岭：总体G2的协方差A,:第i个人的j微屋元素的含量。X,:第i个人的j微量元素的偏离量因子。匕・：第i个人的综合平均偏离因子。Y:总的综合平均偏离因子的界限值。
6、G八第i个人的健康状况因子，G,->0,表示患病，GXO,表示健康△min=minminA0/,(z)为两极最小差PAmax=maxmaxA0/,(z)为两极最大差P/W(0,1):分辨系数q：k点权重k:判别函数组屮判别函数的个数，为函数min的值，即列别数-1和预测变量数两个值之屮的较小者。Dkj:第i个判别函数所求得的第k个个案的值。B/7:第i个判别函数的第j个系数。ZA.:第j个预测变量在第k个个案的取值4模型的建立与求解4.1冋题1和冋题24.1.1模型的建立(1)理1马氏距离判别法设G1为总体1,G2为总体2。坷为从总体G1抽取的样木，心为从总体G2抽取的样本。每个样本有
7、卩维指标。利用距离公式d(x,G2)=(x-w2)rV_l(兀一I—)(2)比较d(x,Gl)和d(x,G2)的人小，判断样本属于哪个整体。具体模型如卜xeGl,^t/(x,Gl)8、(心12,,
