《肾炎诊断问题》word版

《《肾炎诊断问题》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、井冈山大学数学建模论文肾炎诊断问题孟华（井冈山大学数理学院）刘滢（井冈山大学数理学院）梁家堂（井冈山大学信息传媒学院）摘要本文将肾炎诊断归结为数理统计问题，要解决的问题是根据表1的数据，提出一种或多种简便的方法，来判别就诊人员是否患有肾炎。在问题研究的过程中，我们建立了BP神经网络模型和费歇尔判别分析模型，利用神经网络训练得到仿真模型,利用回归法得到判别模型,将待检测的数据输入模型进行检测，得出结果。同时还使用了费歇尔判别方法，根据原始数据建立一个阈值和判别函数，然后将待检测的数据代入判别函数，与阈值比较得出结果。对于问题的第三问，要找出检测指标中的关键因素，以减少化验的指标数，我们

2、使用主成份分析的方法对原始数据进行处理，用MATLAB编程的方法实现这个算法，并得出了合理的结果。最后，找出了影响人们患肾炎的关键或主要因素，剔除对其影响不大的其他因素，使用简化后的关键指标对就诊人员再次进行检验，并将其结果与使用七个指标检测的结果相比较，提出该进意见。关键字：BP神经网络模型仿真模型费歇尔判别分析模型主成份分析第21页共21页井冈山大学数学建模论文1.问题的重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确

3、定为非肾炎病人的结果。表2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1. 根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法，并检验你提出方法的正确性；2. 按照1提出的方法，判断表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是非肾炎病人；3. 能否根据表表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标；4. 根据3的结果，重复2的工作；5. 对2和4的结果作进一步的分析。2．模型的假设与符号说明2.1模型的假设1.通过表中的七个指标的含量可以判定是否患有肾炎。2.患病者和不患病者的各个指标的期望、标准差

4、、相关系数等由数据给出的样本的统计量是一致的。3.各指标服从正态分布。4.各种元素的含量对肾炎的影响是独立的，不考虑功能的交互作用的影响。5,所给的样本数据无误差。6.忽略就诊人员其他疾病因素及身体素质的差异对检测结果的影响。2.2符号说明i：病例号，从1到90.j：各指标的编号，从1到7表示Zn，Cu，Fe，Ga，Mg，K，Na。p：矩阵表示各病例对应的各指标的数值，即是模型给出的原始数据。：病号i的对应的第j个指标的数值。0：代表不患肾炎。1：代表患肾炎。这两个表示在bp神经网络中应用到。第21页共21页井冈山大学数学建模论文u：特征向量。y:判别函数。c:判别阈值。m：总体分成

5、患肾炎和不患肾炎两类，故m=1是患肾炎，m=2是不患肾炎(在费歇尔算法中用到求样本均值向量)。：为表中前三十个患有肾炎的病例，=30。：为表中后三十个非肾炎的病例，=30.：为各元素的指标总数，=7。3．问题的分析3.1对问题一的分析对于问题一要根据表1中的数据进行分析，提出一种或多种简便的判别方法，来辨别就诊的人员属于肾炎病人或非肾炎病人。表1中的七项指标是辨别就诊人员是否得肾炎的依据，由于已经确诊，我们要根据这7个指标的数据分析出患病者和不患病者的区别，经过分析我们提出两种判别方法：BP神经网络模型，费歇尔判别法。利用神经网络训练得到仿真模型,利用回归法得到判别模型,并采用回代和

6、比较f值的方法检验模型，确保了模型的正确性。同时引入逐项回归模型，以确定肾炎主要影响因素。最后，我们把用七项检查指标判断所得的结果与简化为主要因素之后的结果进行比较，并提出了改进方案。利用问题一的方法就可解决问题二。3.2对问题二的分析根据问题一我们已经找到患肾炎病人和不患病者的判别标准，只需要报给表2中的30名就诊病人的数据按照这个标准来检验他们是不是患病就可以了，我们根据BP网络模型的仿真技术来检测这些待诊断病人的各项指标，达到确诊的目的。3.3对问题三的分析对于患者诊断的7项指标中，不可能每项指标都是确诊的关键指标，肯定有一项或多项指标在整个诊断过程中起不到关键的制约作用，检测

7、这些指标达不到我们快速诊断的目的，而且会带来额外的开支。为了减少化验的指标，我们采用了主成分分析的思想对这一问题进行了研究，研究7项指标中哪一项或哪几项对诊断问题起不到制约作用或作用很小，同时找出那些影响化验结果的关键指标，剔除那些对化验结果影响作用很小的指标，减少化验的繁琐程序。第21页共21页井冈山大学数学建模论文3.4对问题四的分析问题四是要求我们在问题三的基础上，进一步对30名就诊人员进行一次检测，即减少了化验指标后我们对病人的检测结果是不是跟我们