《诊断肾炎问题》word版

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1、诊断肾炎问题罗隆琪（数理学院）钟文（数理学院）黄礼斌（信息科学与传媒学院）诊断问题摘要本文首先提出距离判别法和判别法判别属于肾炎病人或非肾炎病人，根据已确诊的病例的化验结果分别列出距离判别法和判别法的判别函数。然后将已确诊的病例化验结果数据回代入判别函数中，得到距离判别法判别法的回代准确率为回代效果高，判别法的回代准确率为准确率也较高。且通过观察回代函数值知在距离判别法中可根据判别函数值的正负判别是肾炎病人还是非肾炎病人，判别函数值为正表示为肾炎病人，为负则为非肾炎病人。在判别法中首先我们计算出它的阀值

2、，代入判别函数其值小于阀值的为肾炎病人，大于阀值的为非肾炎病人。对于判定表二中的30名就诊人员的是肾炎病人还是非肾炎病人的问题，我们将表二中的就诊人员的化验结果数据分别代入距离判别法和判别法的判别函数中，通过计算得出：运用距离判别法得出的结果为：肾炎病人：；非肾炎病人：；运用判别法得出的结果为：肾炎病人：；非肾炎病人：；就问题三确定哪些指标是影响人们患肾炎的主要因素，我们采用主成分分析法进行分析，再利用进行求解。可取到前两主成分，即：故可判定是影响人们患肾炎的关键或主要因素，求得：而问题四跟据问题三的结

3、果和患病与非患病的特点判定号病例是否患病：肾炎病人：；非肾炎病人：；最后，通过对的分析，分别对距离判别法、判别法和主成分分析法进行数据处理、比较，得出主成分分析法得出的结果是最准确的，距离判别法其次。关键字距离判别法、判别法、主成分分析法-15-一、问题的重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为非肾炎病人的结果。表2是就诊人员的化

4、验结果。我们的问题是：1.根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法，并检验你提出方法的正确性；2.按照1提出的方法，判断表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是非肾炎病人；3.能否根据表表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标；4.根据3的结果，重复2的工作；5.对2和4的结果作进一步的分析。病例表详见附录。二、模型的假设和符号说明2.1模型的假设（1）两总体肾炎病人和非肾炎病人化验结果中各元

5、素的期望值，标准差和由数据给出的样本的统计量是一致的；（2）两总体的各元素服从正态分布；（3）两总体肾炎病人和非肾炎病人的数量之比为一个确定的值；（4）化验结果中每个元素的值之间没有影响。2.2符号的说明表示表中各元素的编号；表示各个总体的样本均值向量；表示各总体的离差矩阵；表示阀值；表示总体的协方差矩阵。其它变量符号在文中使用时给出说明。三、问题的分析3.1问题一、二的问题分析：对于判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法的问题，我们选用距离判别法和判别法进行判别，首先我们考虑运用距离判别法并根据已给的确诊

6、病例的化验结果的特征对表二中的就诊人员进行判别。根据确诊病例的化验结果列出观测矩阵及样本容量，计算出样本的均值向量和各总体的样本离差矩阵，对化验结果中的各种元素建立判别函数，依据的正负做出归类结论，为正表示该就诊人员为肾炎患者，若为负表示该就诊人员为非肾炎患者。对于原确诊的病例回代到-15-中，检验回代效果。对于表二中的30名就诊人员的化验结果中的各检测元素代入中并计算出它的值，根据的正负判定就诊人员是肾炎患者或非肾炎患者。对于判别法，列出样本观测矩阵，同一类别的样本在特征空间中聚集在一起，计算出样本的

7、均值向量，写出判别法的判别函数，根据已确定的就诊人员检测的各元素的含量求出阀值，将确诊病例的各元素的值回代到判别函数中并算出函数值与阀值进行比较，比阀值小的为肾炎患者，否则为非肾炎患者。对于待判定的就诊人员，将其检测的各元素的值代入判定函数中计算出函数值与阀值比较确定肾炎患者和非肾炎患者的分类问题。3.2问题三和问题四的问题分析原数据中有个指标影响着患者，其中有些指标影响少，可对其进行删减，选出比原始变量个数少，能主要影响肾炎的几个指标，即主成分，故这利用主成分分析法来进行计算。用分别表示的系数，现只考

8、虑的影响，我们对其附表一中位肾炎患者和位非肾炎患者进行比较，其图如下：图一由图可看出对是否是肾炎患者几乎无区别，对是否是肾炎患者有很大区别，所以我们有必要对其进行删减，选出其主成分。选出其主成分后，分别对肾炎患者和非肾炎患者进行数据处理，对其进行分析找出其区别，再对需要判定的人进行数据处理，判定其是否是肾炎患者。3.3问题五的问题分析：由问题三的问题分析和图一可知，对是否是肾炎患者的区别很大，大致可认为肾炎患者的的含量大约在以下，而非肾炎患