第二讲解析几何选填题——抛物线

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1、第二讲解析几何选填题——抛物线一、选择题（共15小题）1.抛物线y2=8x的准线方程是 ()AA.x=-2B.x=-4C.y=-2D.y=-42.已知抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为 ()DA.10B.4C.15D.53.O为坐标原点，F为抛物线C:y2=42x的焦点，P为C上一点，若PF=42，则△POF的面积为 ()CA.2B.22C.23D.44.将两个顶点在抛物线y2=2pxp>0上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 ()CA.n=0B.n=1C.n=2D.n≥35.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过

2、点M2,y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM= ()BA.22B.23C.4D.256.抛物线y2=24axa>0上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 ()AA.y2=8xB.y2=12xC.y2=16xD.y2=20x7.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ()BA.18B.14C.12D.18.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ()BA.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点P1x1,y1，P2x2,

3、y2，P3x3,y3在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有 ()CA.FP1+FP2=FP3B.FP12+FP22=FP32C.2FP2=FP1+FP3D.FP22=FP1⋅FP310.过抛物线y=ax2a>0的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q，则1p+1q等于 ()CA.2aB.12aC.4aD.4a311.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 ()CA.34B.1C.54D.7412.设抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点M在C上，MF=5．若以MF为直径的

4、圆过点0,2，则C的方程为 ()CA.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x13.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M3,0的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF=2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF= ()AA.45B.23C.47D.1214.抛物线C1:y=12px2p>0的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= ()DA.316B.38C.233D.43315.已知点A0,2,B

5、2,0．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为 ()AA.4B.3C.2D.1二、填空题（共7小题）16.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足为M，则点M的轨迹方程是 ．x2+y2-2x=017.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点A0,2，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 ．32418.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为30∘的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB= ．1319.过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若∣A

6、B∣=2512，∣AF∣<∣BF∣，则∣AF∣=3 ．5620.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,ba0经过C,F两点，则ba= ．1+221.已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为 ．1,+∞22.对于正整数n，设抛物线y2=22n+1x，过P2n,0任作直线l交抛物线于An,Bn两点，则数列OAn⋅OBn2n+1的前n项和是 ．-nn+13