2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．若复数，则其虚部为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部．【详解】因为复数i．所以复数的虚部1故选：A．【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】,则故选：C【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．3．已知等比数列的各项均为正实数，

2、其前项和为，若，，则（）第21页共21页A．32B．31C．64D．63【答案】B【解析】设首项为a1，公比为q，由，又a3＝4，可得q＝2，再利用求和公式即可得出．【详解】设首项为a1，公比为q>0，由，又a3＝4，∴q＝2，又因为，所以a1＝1，所以S5＝31，故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，=，由的性质可得a＜c，同理可得，=，由可得c＜b，可得答案.【详解】解：由题意得：，=，在为单调递增函数，a＜c，同理可得：，

3、=，在R上为单调递增函数，c＜b，综上，故选C.【点睛】本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质.第21页共21页5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用二倍角公式可得sinx+cosx，平方利用同角三角函数的基本关系，可得sin2x的值．【详解】∵sinx+2cos2sinx+cosx+1，∴sinx+cosx，平方可得1+2sinxcosx，则sin2x＝2sinxcosx，故选：B．【点睛】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．已知，则（）A．81B．

4、80C．65D．64【答案】B【解析】分别令，代入原式，即可求出结果.【详解】因为令，可得，即；令，可得：，即，所以.故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7．已知变量，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第21页共21页【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，再由z的几何意义求解得答案．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图：A（2，3），解得B（，），z的几何意义为可行域内动点与定点D（3，﹣1）连线的斜率．∵kDA4，kDB13．∴z的取值范围是[﹣13，﹣4]．故选：B．【点睛】本题考查简

5、单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A．B．C．D．第21页共21页【答案】D【解析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，∴cos，，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.9．一个几何体的三视图如图所示．则其体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由三视图还原该几何体，得到几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，再根据图中数据，结

6、合棱柱与棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，因此其体积为：.故选：C第21页共21页【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及棱锥与棱柱的体积公式即可，属于常考题型.10．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三角形全等可得∠ABD＝∠ACD＝90°，故而AD为棱锥外接球的直径，根据勾股定理得出AD关于AB的函数，求出AD的最小值即可得出答案．【详解】∵AB＝AC，DB＝DC，AD为公共边，∴△AB

7、D≌△ACD，又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，设AD的中点为O，则OA＝OB＝OD＝OC，∴O为棱锥A﹣BCD的外接球的球心．∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，∴当AB＝2时，AD2取得最小值8，即AD的最小值为2，∴棱锥外接球的最小半径为AD，∴外接球的最小体积为V．故选：C．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，确定球心位置是解题的关键，属于中档题．第21页共21页11．已知函数，若,且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【

8、解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数的图象，如图所示，若，且