广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

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1、广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，∴，即又∵，即，∴故选：B3.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知，则（）A.B.

2、C.D.【答案】B【解析】又选B5.下列程序框图中，输出的的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由程序框图知：                             第一次循环后                    2第二次循环后                  3第三次循环后     4…第九次循环后              10不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．6.已知函数，若，则（）A.B.C.0D.3【答案】A【解析】,又为奇函数，∴，又∴故选：A7.若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.

3、C.D.【答案】D【解析】双曲线方程为：，m<0∴，，又∴，∴∴该双曲线的渐近线方程为故选：D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴得不等式组，得又∵又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得综上，可得故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值．注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用．9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）

4、A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为球心为则故则该三棱锥的外接球的表面积为选D10.在中，分别为内角的对边，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由余弦定理可得：又∴即又，∴∴故选：B11.抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过分别作准线的垂线，垂足分别为，设，连接，由抛物线的定义，得，在梯形

5、中，，由余弦定理得：，整理得，因为，则，即，所以，所以，故选D．考点：抛物线的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义和余弦定理得：，在利用基本不等式，得到是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题．12.已知数列满足：且，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵对任意，令可得，则∴对任意，都有又，，∴数列是首项、公比均为2的等比数

6、列，则设.下面证明数列是等比数列证明：．假设，则，不是数列中的项；是数列中的第项．从而所以是首项为8，公比为4的等比数列．选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足不等式，则的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，由

7、，即，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.的展开式中含项的系数为__________．(用数字作答）【答案】40【解析】的展开式的通项公式为令，得到项的系数为15.已知为的外心，且，则__________．【答案】2【解析】如图，分别

8、取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为△ABC的外心；∴OD⊥AB，OE⊥AC；∴由得；；∵x+4y=2；∴①+②得：；4+②得：；∴③④联立得，；∴解得，；∴；∴．故答案为：2．16.已知函数，若，，则正数