2020届九师联盟高三12月质量检测数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届九师联盟高三12月质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合，由交集定义求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数运算法则化简得，由复数的几何意义可知对应点的坐标.【详解】复数对应的点的坐标为故选：【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的坐标的求解，关键是能够利用复数的运算法则

2、化简复数.3．函数在区间上的图象大致为（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数奇偶性可排除，由可排除，从而得到正确结果.【详解】为奇函数，图象关于原点对称，可排除；又，可排除，则正确.故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，通常采用排除法来进行判断；排除的依据通常为：奇偶性、特殊位置的符号、单调性.4．河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市35公里，遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物.望京楼商代城址保存较为完整

3、，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米～20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是（）A．24万平方米B．25万平方米C．37万平方米D．45万平方米【答案】C【解析】由城址近方形可计算出方形边长的近似值，进而得到估算面积.【详解】米且城址平面近方形第22页共22页城址面积约为万平方米选项中与最接近的数据为万平方米故选：【点睛】本题考查根据数据计算估算值的问题，关键是能够计算出方形边长的近似值，属于基础题.5．已知向量，，

4、若向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用坐标表示出与，由垂直关系知，由数量积的坐标运算构造方程求得结果.【详解】由题意得：，与垂直，解得：故选：【点睛】本题考查根据平面向量垂直关系的坐标表示，关键是明确两向量垂直等价于两向量的数量积等于零.6．已知等比数列的前项和为，若，则（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】利用公比表示出，得到；利用等比数列前项和公式表示出所求式子，化简后代入即可得到结果.【详解】设等比数列公比为由得：第22页共22页故选：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算

5、，涉及到等比数列前项和公式的应用，关键是能够利用已知等式确定公比的取值.7．将函数的图象向右平移个单位长度，若所得的图象过点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由二倍角公式和三角函数的平移变换得到所得函数为，代入可求得所有可能的取值，进而得到最小值.【详解】将向右平移个单位得：或即或又的最小值为故选：【点睛】第22页共22页本题考查三角函数解析式的求解问题，涉及到二倍角公式和三角函数左右平移变换原则的应用，关键是能够根据特殊角三角函数值得到角所有可能的取值.8．已知函数，等差数列的前项和为，且，，则

6、的最大值为（）A．20B．22C．18D．16【答案】A【解析】由函数单调性，可知，，从而求得，求得公差后可得等差数列通项公式，由此确定或时，取得最大值；利用等差数列求和公式可求得结果.【详解】易知在上单调递增令，即，解得：即，即令，即，解得：即，即等差数列的公差，，的最大值为故选：【点睛】本题考查等差数列前项和的最值的求解，涉及到函数单调性的应用、利用函数值求解自变量的值、等差数列通项公式的求解等知识；求解等差数列前项和的最值的常用方法有两种：①根据通项公式确定变号项；②利用的二次函数性来求解.9．若把单词“”的

7、字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（）A．179B．181C．193D．205【答案】A【解析】结合排列组合的知识，利用分步乘法计数原理求得个字母排成一排所有可能的写法的种数，则可确定错误写法的种数.【详解】第22页共22页将个字母排成一排，可分三步进行：第一步：排，共有种排法；第二步：排两个，共有种排法；第三步：排两个，共有种排法将个字母排成一排共有种排法可能出现的错误写法的种数为种故选：【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够采用分步的方式，确定所有可能的结果种数.10．已知正三棱锥的底面为边

8、长为6的正三角形，三棱锥的四个顶点都在半径为4的球上，且球心在三棱锥内，则三棱锥的侧棱的长度为（）A．8B．C．D．【答案】D【解析】作平面，由正三棱锥定义和外接球的性质可知为的中心且球心在上；由中心的性质可知，利用勾股定理可求得，进而得到；再利用勾股定理求得结果.【详解】作平面，垂足为，则为的中心且球心在上如图所示，其中为中点故选：第22页共22页【点睛】