2020届江西省名校学术联盟高三教学质量检测数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届江西省名校学术联盟高三教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】求出方程组的公共解个数，即可得出中元素的个数.【详解】解方程组，得或，，故选：C.【点睛】本题考查交集元素个数的计算，解题的关键就是求出方程组公共解的个数，考查计算能力，属于基础题.2．已知（、、，是虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复数的乘法法则以及复数相等得出等式组，消去参数即可得出结果.【详解】，，消去参数得，即.故选：C.【点睛】本题考查利用复数相等得出未知数所满足的关系式，涉及复数乘法法则的应用，考查运算求

2、解能力，属于基础题.第21页共21页3．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出的值，然后利用离心率公式可求出双曲线的离心率.【详解】直线的斜率为，，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，在涉及双曲线的渐近线时，利用公式能够较为方便地求出双曲线的离心率，考查计算能力，属于基础题.4．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用诱导公式可求出所求代数式的值.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.5．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B第21页共21页【解析】

3、由，结合函数的解析式，可得出的值.【详解】，，且有，因此，.故选：B.【点睛】本题考查函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.6．毕达哥拉斯定理又称勾股定理，历史上有不少人研究过毕达哥拉斯定理的证明，汇总后有数百种证明方法，如图是按加法全等证明毕达哥拉斯定理的一个图形，其中阴影部分是四个全等的直角三角形，假设这四个直角三角形的两直角边的长分别为、，在该图形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】计算出整个图形的面积以及阴影部分区域的面积，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图所示：第21页共21页整个图形可视为两个直角三角形

4、与两个正方形拼接而成，由图中数据可知，整个图形的面积为，阴影部分的区域面积为.因此，所求事件的概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的求解，求出平面区域的面积是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7．已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图象分析函数的奇偶性、在上的单调性、最小值、零点，利用排除法可得出正确选项.【详解】由图象可知，函数为奇函数，在上先减后增，当时，，函数在上无零点.对于D选项，函数定义域为且，，该函数为偶函数，不合乎题意；对于A选项，，当时，令，则，不合乎题意；第21页共21页对于C选项，当时，，则.当时，，当时

5、，，则函数在上单调递减，在上单调递增，，与图象不符.故选：B.【点睛】本题考查利用函数图象辨别函数解析式，一般从函数的定义域、单调性、奇偶性、零点以及函数值符号进行分析，结合排除法得出结果，考查推理能力，属于中等题.8．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用可得出，然后利用正、余弦齐次式（弦化切）的求法可计算出的值.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题是平面向量与三角函数的综合问题，考查向量垂直的坐标表示以及正、余弦齐次式的计算，考查计算能力，属于中等题.9．三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（）A．B

6、．C．D．【答案】A第21页共21页【解析】设三棱柱的表面积为，的面积为，可知点为该三棱柱的内切球球心，设内切球的半径为，则三棱柱的高为，利用等体积法可得出的值，进而可得出该三棱柱的侧面积与表面积之比.【详解】设三棱柱的表面积为，的面积为，由题意可知点为该三棱柱的内切球球心，设内切球的半径为，则三棱柱的高为，该三棱柱的体积为，所以，.因此，该三棱柱的侧面积与表面积之比为.故选：A.【点睛】本题考查三棱柱侧面积与表面积比值的计算，涉及内切球性质的应用，解题的关键就是利用等体积法建立等式，考查计算能力，属于中等题.10．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（）A．B．C．D．

7、【答案】A【解析】列举出前几次的循环，观察值的周期性：即每个循环之积为第21页共21页，再结合循环结构框图可计算出输出的的值.【详解】第一次循环，，，，；第二次循环，，，，；第三次循环，，，，；第四次循环，，，，.由上可知，值的变化呈周期性，且以次循环为一个周期，且每个循环之积为，且第次循环，由，得，即该程序框图共执行次循环，因此，输出的的值为.故选：A.【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，考查了循环结构的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题．11．过点作