2020届中山市高三上学期期末数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】利用复数乘法和除法运算求得，进而求得的模.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.3．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。第21页共21页【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数

2、诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。4．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题

3、和解答问题的能力.5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）第21页共21页A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【解析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.第21页共21页对于④，

4、连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.6．若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大

5、小.7．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（）第21页共21页A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份【答案】D【解析】根据图形中给出的数据，对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论．【详解】对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确．对于选项B，由图形得2018

6、年月销售任务的平均值为，所以B正确．对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为台，所以C正确．对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确．故选D．【点睛】本题考查统计中的识图、用图和计算，解题的关键是从图中得到相关数据，然后再根据要求进行求解，属于基础题．8．已知满足不等式组则的最小值为（）A．2B．C．D．1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，第21页共21页因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点

7、睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍.突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.9．已知函数的最小正周期是，若，则（）A．B．C．1D．-1【答案】D【解析】根据的最小正周期求得，由列方程，利用诱导公式求得.【详解】由于的最小正周期为，所以，所以.所以.由得.所以.故选：D【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期求参数，考查诱导公式，属于基础题.第21页共21页10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂

8、直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据体积的最大值求得此时的长，判断出球心的位置，求得的外接球的半径，进而求得球的体积.【详解】依题意可知平面.设，则.，当且仅当