2020届中山市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届广东省中山市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】利用复数乘法和除法运算求得，进而求得的模.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.3．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先用诱导公式将化为第19页共19页，然后用余弦的差角公式逆用即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题

2、.4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论．【详解】解：对于A，AB为体对角线，MN，MQ，NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；对于B，AB为上底面的对角线，显然AB垂直于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ垂

3、直，可得AB垂直于平面MNQ；对于C，AB为前面的面对角线，显然AB垂直于MN，QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线，此对角线与AB所成角为，则AB不垂直于平面MNQ．第19页共19页故选：D．【点睛】本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．5．若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而

4、得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.6．已知满足不等式组则的最小值为（）A．2B．C．D．1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的第19页共19页倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所以z表示可行域

5、内一点到直线x+y-1=0距离的倍.突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.7．电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求连通的概率，再求连通的概率，然后求连通的概率.【详解】先考虑没有连通的情况，即连个灯泡都断路，则其概率为.所以连通的概率.连通，则两个灯泡都没有断路，则其概率为,所以没有连通的概率为：.则之间没有连通的概率所以连通的概率，所以连通的概率.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意并联电路和串联电路的性质的合理运用．

6、解题时要认真分析，属于基础题.8．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A．种B．种C．种D．种第19页共19页【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种.本题选择B选项.9．已知函数的最小正周期是，若，则（）A．B．C．1D．-1【答案】D【解析】根据的最小正周期求得，由列方程，利用诱导公式求得.【详解】由于的最小正周期为，

7、所以，所以.所以.由得.所以.故选：D【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期求参数，考查诱导公式，属于基础题.10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（）第19页共19页A．B．C．D．【答案】B【解析】根据体积的最大值求得此时的长，判断出球心的位置，求得的外接球的半径，进而求得球的体积.【详解】依题意可知平面.设，则.，当且仅当时取得最大值.依题意可

8、知是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为，故半径.所以外接球的体积为.特别说明：由于平面，是以为斜边的直角三角形，所以堑堵外接球的直径为为定值，即无论阳马体