2020届益阳市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解指数不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得，即，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.2．已知复数，，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数四则运算求得复数，从而得到复数的虚部。【详解】因为，，所以，所以其虚部为.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部的概念，考查对概念的理解与应用。3．已知函数，则在处的切线方

2、程为（）A．B．C．D．第22页共22页【答案】D【解析】对函数求导得，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程求得答案。【详解】因为，所以，又因为，所以切点为，所以曲线在处的切线方程为.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线在某点处的切线方程，考查数形结合思想和运算求解能力。4．设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．6C．10D．14【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，利用直线在轴截距的几何意义，即可求得答案。【详解】不等式组表示的可行域为如图所示的的内部（包括边界），易得，，，当过

3、点C时，取得最大值，所以.故选：C.【点睛】第22页共22页本题考查线性规划，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，求解时注意将问题转化为直线在轴上截距的最值问题。5．已知函数，则函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数化为的形式，即可求函数的最小正周期.【详解】解：　　　　，所以的最小正周期为，故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的周期，是基础题.6．若输入x的值为7.则输出结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接根据程序框图，一步一步往下执行，直到终止循环，即

4、可得到答案。【详解】第一次循环：，，是，；第二次循环：，，是，；第22页共22页第三次循环：，，是，；第四次循环：，，否，.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，求解时注意何时终止循环，属于基础题。7．如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先证明平面，从而得到P到平面的距离为，再利用四棱锥的体积公式，即可得到答案。【详解】因为，，，所以平面，所以P到平面的距离为，又因为，所以.故选：

5、C.【点睛】本题考查四棱锥体积的求解，求解时注意先证明线面垂直，找到高，再代入体积公式求得答案，考查空间想象能力和运算求解能力。第22页共22页8．在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由余弦定理算出的值，然后利用三角形的面积公式求面积即可.【详解】解：由余弦定理得，整理得，解得，所以的面积为，故选：A.【点睛】本题考查余弦定理以及三角形的面积公式，是基础题.9．展开式中含x的项的系数为（）A．-112B．112C．-513D．513【答案】C【解析】项出时，项出；项出

6、时，项出；从而求得含的项的系数。【详解】当项出时，5个括号均出；当项出时，5个括号有2个出，3个出；所以展开式中含的项为：.所以含的项的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求解展开式中指定项的系，考查逻辑推理能力和运算求解能力。第22页共22页10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设，，由

7、，与相似，所以，即，又因为，所以，，所以，即，，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。11．已知三棱锥中，平面ABC，，，若三棱锥外接球的表面积为，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设为的外心，O为三棱锥外接球的球心，利用三棱锥外接球的表面积为，求得外接圆的半径为第22页共22页，找出直线PC与平面ABC所成角为，从而求得其正弦值。【详解】如图所示，设为的外心，O为三棱锥外

8、接球的球心，由平面，平面ABC，知，取PA的中点D，由三棱锥外接球的表面积为，得，知四边形为矩形，又，所以，外接圆的半径为，在中，由，得，，由平面ABC，所以是直线PC与平面ABC所成的角，.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥的外接球、线面角的正弦值，考查空间想象能力和运算求解能力，求解的关键是先找到外接球的球心，再根据外接球的体积求出球的半径和底面外接圆的半径。12．已知定义在R上的奇