2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学(理)试题(原卷版).doc

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1、益阳市2019年下学期普通高中期末考试试卷高三理数第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A.B.C.D.2.已知复数，，则复数虚部为()A.B.C.D.3.已知函数，则在处的切线方程为()A.B.C.D.4.设x，y满足约束条件，则的最大值是()A.2B.6C.10D.145.已知函数，则函数的最小正周期是()A.B.C.D.6.若输入x值为7.则输出结果为()A.B.C.D.7.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱

2、垂直底面的棱柱)中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为()A.B.C.D.8.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为()A.2B.C.3D.9.展开式中含x的项的系数为()A.-112B.112C.-513D.51310.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若(O为坐标原点)，，则双曲线C的渐近线方程为()A.B.C.D.11.已知三棱锥中，平面ABC，，，若三棱锥外接球的表面积为，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为()A.B.C.D.12.已知定义在R上

3、的奇函数恒有，当时，，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知在平行四边形中，，则_______.14.已知第四象限角，且满足，则___________15.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.16.已知抛物线的

4、准线为l，过点作斜率为正值的直线l交C于A，B两点，AB的中点为M.过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当取最小值时，________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，.(1)求及数列的通项公式；(2)若，，求数列的前n项和.18.某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1900万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，

5、年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件(不含一次性设备改进投资费用).(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：②若以该生产设备6年净利润的期

6、望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)19.如图1所示，直角梯形DCEF中，，，，，将四边形ABEF沿AB边折成图2.(1)求证：平面DEF；(2)若，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线上与C交于A，B两点，是否存在l，使得点在以AB为直径的圆外.若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知，.(1)讨论的单调区间；(2)当时，证明：.请考生在第22

7、、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.23.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，不等式成立，求实数a的取值范围.