2020届广东省珠海市高三上学期期末数学(理)试题(原卷版).doc

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1、珠海市2020届高三第一学期期末学业质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为()A.B.1C.D.3.已知函数，、，则“”是“函数有零点”()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则()A.B.C.D.6.如图，若

2、在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为()A.B.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为()A.2B.C.D.8.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是()AB.C.D.9.已知，，，且，则的最小值为()A.B.C.D.10.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的

3、最大值与最小值之差是()A.B.C.D.11.定义在上的函数满足为自然对数的底数)，其中为的导函数，若，则的解集为(　)A.B.C.D.12.已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，．若，则________．14.已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______.15.已知展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_______.16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交

4、于点，若，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知、、是的内角，、、分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.18.如图，矩形中，，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．19.已知F为抛物线C：y2=2px(P＞0)焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．(1)求抛物线C方程．(2)过点(m，0)，且斜率为1的直线

5、被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．20.某游戏棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；(2)证明：；(3)若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21.已知函数，.(1)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.(2)设函数，在(1)的条件下，试

6、判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共分.请考生在第题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，曲线(为参数)，将曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的直角坐标方程；(2)已知，设直线与曲线交于不同的、两点，求的值.23.设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围．