2020届广东省六校联盟高三上学期第一次联考数学(理)试题(原卷版).doc

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1、2020届六校联高三第一次联考试题理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的一个必要而不充分的条件是()A.B.C.D.2.设复数z满足=i，则

2、z

3、=()A.1B.C.D.23.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是()A.B.C.D.4.已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是()A.B.C.D.5.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为()A.B.C.0D.26.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半

4、部分，则剩余几何体的左视图为()A.B.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为()A.B.C.D.8.函数在区间上是减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.9.某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是()A.B.C.D.10.关于圆周率，数

5、学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个、都小于1的正实数对；再统计、两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为()A.B.C.D.11.已知数列满足，，则等于()A.B.C.D.12.已知函数在上最大值为，最小值为，则()A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.值为______．14.已知、都等差数列，若，，则______．15.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝

6、.16.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、

7、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：17.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a＋c，b)，且⊥．(1)求角B的大小；(2)若b＝，求a＋c的范围．18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，

8、获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19.如下图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点．(1)求证：面；(2)线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由．20.已知动圆经过点，并且与圆相切.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设为轨迹C内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.

9、21.设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)证明：当时，；(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4―4：坐标系与参数方程]22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求与交点直角坐标；(Ⅱ)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.[选修4―5：不等式选讲]23.已知函数的最小值为.(1)求值；(2)若、、均正实数，且满足，求证：.