2016年广东省“六校联盟”高三上学期第二次联考数学（理）试题

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1、2016届六校高三第二次联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={}，则集合M的真子集个数为A．B．C．D．2．已知向量，，若与平行，则实数的值是A．B．C．D．3．对任意等比数列，下列说法一定正确的是A．成等比数列B．成等比数列C．成等比数列D．成等比数列4．下列选项叙述错误的是A．命题“若,则”的逆否命题是“若，则”B．若命题P：则　　C．若为真命题，则p,q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件5．已知，则（）A．B．C．D．6．若,则下列结论不正确的是(　　)A．B．C．D．7．下列函数既

2、是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．8．已知表示等差数列的前项和，且，那么A．B．C．D．9．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.则函数的单调增区间为（）A．B.C.D.10．在四边形中，，已知的夹角为，，则A．B.C.D.11．设，且，则的大小关系是A.B.C.D.12.函数是定义在上的奇函数,当时,，则函数在上的所有零点之和为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是．14．设等差数列的前n项和为，且，则．15．定义在上的函数满足，则的值为．16．已知是的外心，，若且，则的面积为

3、.三、解答题:本大题包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，第22题~第24题为选做题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过件，生产产品的总费用不超过万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件元和每件元,假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为万元和万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？19.（本小题满分12

4、分）已知单调递增的等比数列满足：，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．20.（本小题满分12分）已知函数满足：，．（1）求的值，并探究是否存在常数,使得对函数在定义域内的任意，都有成立；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，的图象在点处的切线方程为.（1）设，求函数的单调区间；（2）设，如果当，且时，函数的图象恒在函数的图象的上方，求的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选

5、题号后的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案

6、题号123456789101112答案BDDCBDCBAAAD13.14.15.16.或17.（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理得：，……………………2分即.∴，∴.…………………4分由，解得.……………………6分(2)在中，，∴.…………7分由正弦定理得：，∴.……………8分又，∴，∴，……………………10分∴.……………12分18.（本小题满分12分）解：设工厂生产A、B两种产品分别为件和件,总收益为元，由题意得，……………………3分目标函数.……………………4分二元一次不等式组等价于.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分.………………7分作直线,

7、即,平移直线，从图中可知,当直线过点时，目标函数取得最大值.………………9分联立,解得.………………10分所以点的坐标为,此时.……………11分所以该工厂生产A产品100件,生产B产品200件时收益最大，最大收益是70万元.………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，………………1分代入，可得，，所以解得或………………3分又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为………………5分（2）因为，…………………6分所以，，两式相