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时间:2019-11-28
《广东省六校联盟 2020届高三上学期第一次联考理科数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2020届六校联高三第一次联考试题理科数学命题学校:深圳实验学校本试卷共5页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则的一个必要不充分条件是( )A.B.或C.D.2.设复数满足,则等于( )A.B.C.D.3.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( )A.B.C.D.4.已知函数,若是的导函数,则函数的图象大致是( )5.已知函数在处取得极值,若,则的最小值为(
2、 )A.B.C.D.理科数学试题第6页(共6页)6.如图所示,在正方体中,为棱的中点,用过点、、的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )7.已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.若的中点坐标为,则的方程为( )A.B.C.D.8.若函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.9.某校高三年级有男生人,学籍编号为,,…,;女生人,学籍编号为,,…,.为了解学生学习的心理状态,按学籍编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样,抽到的号码为),再从这名学生
3、中随机抽取人进行座谈,则这人中既有男生又有女生的概率是( )A.B.C.D.10.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请名同学每人随机写下一个、都小于的正实数对;再统计、两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,假如统计结果是,那么可以估计的值约为()A.B.C.D.11.已知数列满足,,则等于( )A.B.C.D.理科数学试题第6页(共6页)12.已知函数在上的最大值为,最小值为,则=( )A.B.C.D.
4、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.值为.14.已知、都是等差数列,若,,则.15.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若为等边三角形,则=.16.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(年)一书中,用如图所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到年以后,法国数学家布莱士帕斯卡的著作(年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinesetriangle)如图.世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图.在杨辉三角中相邻两行满足关系式:,
5、其中是行数,.请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是.图1图2理科数学试题第6页(共6页)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知的三内角、、所对的边分别是、、,向量m=,n=,且m⊥n.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次
6、抽奖的中奖率均为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金元;若未中奖,则所获得的奖金为元.方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金元.(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列;(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,∥,⊥,,,
7、,∠=°,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)线段上是否存在一点,满足⊥?若存在,请求出二面角的余弦值;若不存在,请说明理由.理科数学试题第6页(共6页)20.(本小题满分12分)已知动圆经过点,并且与圆相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)设为轨迹内的一个动点,过点且斜率为的直线交轨迹于,两点,当为何值时,是与无关的定值,并求出该定值.21.(本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)证明:当时,;(3)若当时,恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作
8、答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4―4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线:(为参数,),其中.在以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,:.(1)求与交点的直角坐标;(2)若与相交于点,与
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