广东省六校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）.doc

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1、广东省六校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的一个必要而不充分的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得或，所以，是的充分不必要条件；或是的充要条件；由得或，所以是的一个必要而不充分的条件，由得，或，所以是充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为

2、直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.2.设复数z满足=i，则

3、z

4、=（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）-21-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果.【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关

5、，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故；；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故，，因此，.故选C【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型.4.已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）-21-A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：函数，则其导函数为.因为，即导函数为奇函数，，即在实数范围内恒有，所以在实数范围内恒为增函数，观察图像，只有选项A满足条件，故正确选项为A.考点：导函数以及函数的图象.【方法点睛】

6、本题主要考察函数的性质与图像的关系，首先要求得函数的解析式，再求函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.5.已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（）A.B.C.0D.2【答案】A【解析】【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，函数在处取得极值，-21-，解得，，∴当时，，，令得（舍去），由于递减，递增．所以时，取极小值，也

7、为最小值，且为−4．故答案为：−4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数 比较而得到的，是中档题．6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A.B.C.D.【答案】C-21-【解析】试题分析：如图补全过的平面，将上半部分切去，所以左视图如C选项，故选C.考点：三视图7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为

8、（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.-21-8.函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选B．考点：同角三角函数的基本关系式及二次函数的单调性.9.某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，

9、再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，可求出基本事件总数，然后求出3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，进而可求出3人中既有男生又有女生的概率．【详解】解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，基本事件总数，3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，3人中既有男生又有女生的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，

10、解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．-21-10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验