优质金卷：广东省珠海市2018届高三上学期摸底考试理数试题（考试版）

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1、rA.B・C.绝密★启用前广东省珠海市2017-2018学年度第一学期高三摸底考试理科数学试题考试范围髙考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度小等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理.本卷试题常规,无偏难、怪出现，但其中第16题相对比较新颖，第6、10、11、12题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第6、16题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第23题考查基本不等式、分类讨论的思想、转化的思想，第20、21题考查了推理和计算能力，第21题利用/*（%）<0求出单间区间.一定注意单调区间在

2、定义域内•本卷适合第一轮复习使用.一、选择题1.已知集合A={x

3、x(x-l)<0],B={x

4、ev>1}，则(QA)cB二()A.[l,+oo)b.(0,+oo)c.(0,1)D.[0,1]2.欧拉公式eix=cosx+isinx（2•为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〃，根据欧拉公式可知，才：表示的复数在复平面屮位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知同=1,问=血，且N丄方,则

5、a+b为（）A.V2B.>/3C.2D.2^24.执行如图所示的程序•框图，输出的S值为（）A..2B.4C.8D.16x2x5.函数y=的图象大致是（）x6.下列选项中，说法正确的是（）A.向量a=(l,m),b=(m,2/72-1)(mgR)垂直的充要条件是加=1A.命题uVneN*,3">S+2)・2"T”的否定是“gN*,3">(n4-2)-2n_1”B.己知函数/(兀)在区间［a,对上的图象是连续不断的，则命题“若/(a)・/(Z?)vO,则/(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题1.已知加/是异

6、面直线，加丄平面舁丄平面0,直线/满足/丄加，/丄〃，且Iua,lu卩，则()A.a丨丨卩，且Illab.a丄0,且/丄0c.a与0相交，且交线垂直于/d.a与0相交，且交线平行于/x+y>1&若兀，y满足｛2x-y<0则z=3x-y的最大值为()3x-2y+2>012A.-B.-C.1D.2339.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12*0.05,lg1.

7、3=0.11,lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年10.已知函数fM=cosxsm2xf下列结论屮不正确的是()7TX——a.y=的图象关于点(兀o)中心对称b.y=/W的图象关于直线2对称£C.f(兀)的最大值为2D.f(x)既是奇函数，又是周期函数11.数列｛%｝满足4=1,且对于任意的neN*都有®屮二色+舛+斤，则丄+丄+...+_!_等于()Q]a2°20174034D.2018201640322017A.B.C.20172017201812.已知函数/(%)={,x<1

8、log2(x

9、-l)

10、,x>l则函数F(x)=/

11、/(x)

12、-2/(x)-

13、的零点个数是()A.4B.5C.6D.7二.填空题13.若J卜—5

14、心=25,贝Ij(2x-lf的二项展开式中/的系数为014.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-2a^-2y+2=0相交于A,B两点，且AABC为等边三角形，则圆C的面积为15.若曲线y=上点P处的切线平行于直线2兀+y+l=O,则点P的坐标是16.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A二区

15、叵］囤囤应其中A的各位数字屮，a,=1,ak(£=2,3,4,5)出现0的概率为丄，出现1的概率2为一

16、•若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，若成功一次得2分，失3败一次得-1分，则100次重复试验的总得分X的方差为.三、解答题17.在AABC,B=彳，BC=2(1)若AC=3,求4B的长/B(2)若点D在边A3上，AD=DC,DE丄AC,E为垂足，ED=—,求角A的值.218.如图，已知四棱锥E-ABCD的底而为菱形，且ZABC=60’，AB=EC=2,AE=BE=迈.(I)求证：平面丄平面ABCD；(II)求二面角A-EC-D的余弦值.19.某石化集团获得了某地深海油田区块的开釆权，集团在该地区随机初步勘探了部分

17、儿口井，取得了地质资料•进入全而勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：井号/123