湖南省益阳市高三理数5月18日统考试卷原卷版

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1、高三数学考试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足i(2-z)=3+i,则

2、z

3、=()A•厉B.5C.顶D.102.设全集U={x

4、—5

5、x2-4x-5<0}，B={x

6、-2

7、期战国初年•算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出,如7738可用算筹表示为，丄口三川.纵式：IIIhimiiiiiiTn横式:亘丄丄12341-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，贝lj3,og264的运算结果可用算筹表示为（）A.11=111B.•丄

8、

9、士c.,T=nD.TT=I24.若双曲线^x2=m（m>0）的焦距等于离心率，贝加=（）51111A.—B.—C.—D•—2010545.设有下面四个命题1317P1：若X〜B（

10、3,-）,则P（X>1）=-；P2：若X~B（3,-）,则P（X>1）=-；2428P3：若（x?丄）6的中间项为-20;P4：（X?丄）6的中间项为-20x3.XX其中真命题为（）A.P],P3B.P1，P4c.P2，P3D・P2,P41.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）学§科§网…学§科§网…1.已知N三n(modm)表示N除以m余m例如7三l(mod6),13三3(mod5),则如图所示的程序框图的功能是(A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数A.求

11、被7除余1且被5除余3的最小正整数B.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数C.求被7除余1且被5除余3的最小止奇数2.若(xG(Ojt),且/sina+2cosa=2,贝！Jtan(巳上)=(3A.9.丄的最大值为()x+ay满足约束条件py>l,若z=x+y的最大值为6,则(2x-y<0,A.B.2C.4D.510.若函数f(x)=sin(2x—)与g(x)=cos(x+-)都在区间(a.b)(O

12、正方体ABCD-A]B]C]D]中，BE=3EA,以E为球心，

13、氐

14、为半径的球与棱A]D】，DD】分别交于F,2—Q-lJ3-$-2A.B.-—C.-—D.-—222210.设函数f(x)={[；：；2：：；乙，若存在互不相等的4个实数X],x2,x3,x4,使得RxJf(x2)f(x3)f(x4)——=—=—=—=7,贝Ija的取值范围为()X]X2X3x4A.(6,12)B.[6,121C.(6,18)D.[6,18]第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11

15、.在AABC中，AB=4,AC=6,且16cosA=l,贝'JBC=.12.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为.13.在平行四边形ABCD中，

16、AB+Ab

17、=

18、AB-AD

19、,DE=2EC,CF=FB,且AE-AF=7,则平行四边形ABCD的面积的最大值为.214.P为椭圆C:-+y2=l上一动点，F],F2分别为左、右焦点，延长F]P至点Q,使得PQI=

20、PF]

21、,记动点Q的2轨迹为Q,设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线BF

22、?与。交于M、N两点，则

23、MN

24、=.三.解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）（-）必考题：共60分.15.已知数列店-吋是等比数列,且引=9,^=36.（1）求数列｛知｝的通项公式；（2）求数?lj｛an-n2｝的前n项和Sm16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA,AB,AC两两垂直，PA=AB=AC,平面all平面PAB,且a与棱PC,AC,BC分别交于Pi，A】，B]三点.（1）过A作直线h使得1丄BC,1丄PA】，请写出作法并加以证明;(2)若a将三棱锥P

25、・ABC分成体积Z比为8：19的两部分，求直线P】D与平面PA^B】所成角的正弦值.19•“某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出管,若有剩余，则将剩余的水果以8元/T•克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：H需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各口需求量的频率代替各口需求量的概率.(1)若