湖南省益阳市高三理数5月18日统考试卷（含答案解析）

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1、高三数学考试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.B.5C.D.10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。2.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据交集的定义求得A∪B，根据补集的定义求得．详解：：∵集合A={x

2、﹣1＜x＜5}，集合B={x

3、﹣2＜x＜4}，∴A∪

4、B={x

5、﹣2＜x＜5}，∁U（A∪B）={x

6、﹣5＜x≤2}，故选：A．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如773

7、8可用算筹表示为.纵式：横式：1234567891-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先由对数的运算性质可得=729，结合算筹记数的方法分析可得结果．详解：根据题意，=36=729，用算筹记数表示为；故选：D．点睛：本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法，属于基础题.4.若双曲线（）的焦距等于离心率，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线方程求出焦距以及离心率，建立方程即可．详解：：双曲线﹣x2=m（m＞0）

8、的焦距等于离心率．可得：e=，即，解得m=．故选：A．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.5.设有下面四个命题若，则；若，则；若的中间项为-20；的中间项为.其中真命题为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】分析：由二项分布的概率求法，即可判断为假命题，p2为真命题；运用二项式的展开式的通项公式，即可得到所求中间项，判断为假命题，p4为真命题．详解：若X～B（3，），則P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣）3=，故p2为真命题；（x2﹣）6的中间项为（x2）3（﹣）3=﹣20x3，

9、故p4为真命题．故选：D．点睛：题考查命题的真假判断和应用，考查二项分布概率的求法和二项式定理的运用，考查运算能力，属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．详解：由题意可知：几何体的直观图如图：是半圆柱与个球体组成，表面积为：=+π2．故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的

10、高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.已知表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A.求被5除余1且被7除余3的最小正整数B.求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇数【答案】D【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数，由此得解．详解：因为n的初值为﹣1，且n=n+2，n≡1（mod7），n≡3（mod5），所以

11、：该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数．故选：D．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.若，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：用二倍角

12、的正弦公式和余弦公式，以及同角的商数关系，两角差的正切公式，计算即可得到所求值．详解：α∈（0，π），且，可得sinα=2（1﹣cosα），即为2sincos=4sin2，由sin＞0，可得tan==，则===﹣，故选：B．点睛：本题考查二倍角公式的运用和两角差的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题