湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ൌሼlogሼ香，ൌi10，1，，则ൌ䁧A.i10，1，B.i11，C.ᦙ1，D.1【答案】D【解析】解：集合ൌሼlogሼ香ൌሼᦙ香ሼ香，ൌi10，1，，ൌ1．故选：D．先分别求出集合M，N，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运

2、算求解能力，是基础题．.复数ൌi，则在复平面上对应的点所在象限是䁧A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：ൌi，ൌ䁚．ൌ䁧䁚ൌi1䁚在复平面上对应的点的坐标为䁧i1，所在象限是第二象限．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面上对应的点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知是等差数列，满足：对，

3、䁚䁚1ൌ，则数列的通项公式ൌ䁧11A.nB.i1C.iD.䁚【答案】C【解析】解：根据题意，设等差数列的公差为d，若满足䁚䁚1ൌ，，则i1䁚ൌi，i可得：䁚1ii1ൌൌ，解可得ൌ1；1当ൌ1时，有1䁚ൌ，即1䁚1䁚ൌ，解可得1ൌ，1则ൌ1䁚䁧i1ൌi；故选：C．根据题意，设等差数列的公差为d，由䁚䁚1ൌ可得i1䁚ൌi，两式相减

4、可得䁚1ii1ൌൌ，解可得ൌ1；令ൌ1分析可得1䁚ൌ，即1䁚1䁚ൌ，解可得1的值，由等差数列的通项公式分析可得答案．本题考查数列的递推公式以及等差数列的性质，注意等差数列的通项公式的应用，属于基础题．.星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路.每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站.不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是䁧113A.B.C.D.3【答案】D【解析】解：由题意可知：小张下班后坐1路公交车回家的时

5、间段是在10路车到站与1路车到站之间，共6分钟，设“小张坐1路车回家”为事件A，3则䁧ൌൌ，1ᦙ故选：D．3先阅读题设，在理解题意的条件下，结合几何概型中的线段型得：䁧ൌൌ，得解．1ᦙ本题考查了几何概型中的线段型及阅读理解能力，属简单题．.某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数、平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是䁧A.香香B.香ൌC.ൌ香D.ൌܿ【答案】B【解析】解：由茎叶图得：ൌ，ൌ，1ൌ䁧䁚3䁚

6、䁚䁚䁚䁚䁚䁚䁚䁚䁚ൌ.．1香ൌ．故选：B．由茎叶图分别求出a，b，c，由此能求出结果．本题考查平均数、众数、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.在䳌䁨中，M为AC中点，䳌䁨ൌ䁨，ൌሼ䳌䁚䁨，则ሼ䁚ൌ䁧113A.1B.C.D.3【答案】B【解析】解：如图，为AC中点，䳌䁨ൌ䁨；113ൌ

7、䁨䁚䁨ൌ䁨䁚䳌䁨ൌ䁨䁚䁧䁨i䳌ൌi䳌䁚䁨；又ൌሼ䳌䁚䁨，且䳌䁨不共线；3根据平面向量基本定理得，ሼൌi1ൌ；1ሼ䁚ൌ．故选：B．3可画出图形，根据M为AC的中点，䳌䁨ൌ䁨，即可得出ൌ䁨䁚䁨ൌi䳌䁚䁨，然后根据平面向量基本定理即可求出x

8、，y的值，从而得出ሼ䁚的值．考查向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理．.如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则ሼൌ䁧A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：由题意知该几何体是圆柱体，从上部挖去半球体，则该几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球的表面积，ሼ1ሼ即ൌ䁧䁚ሼሼ䁚䁧ൌሼൌ，解得ሼൌ．故选：B．由题意知该几何体是圆柱体，从