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《湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x
2、
3、x-1
4、≤2,x∈Z}，B={-1,2}，则∁AB=( )A.{-2,0，1}B.{-1,2}C.{0,1，3}D.{-1,0，1，2，3}【答案】C【解析】解：集合A={x
5、
6、x-1
7、≤2,x∈Z}={x
8、-2≤x-1≤2,x∈Z}={x
9、-1≤x≤3,x∈Z}={-1,0，1，2，3}，B={-1,2}，则∁AB={0,1，3}．故选：C．化简集合A，根据补集的定义写出∁AB.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.若复数z=1-2i(i为虚
10、数单位)，则zzi=( )A.45+35iB.45-35iC.35+45iD.35-45i【答案】A【解析】解：∵z=1-2i，∴z=1+2i．∴zzi=1+2i(1-2i)i=1+2i2+i=(1+2i)(2-i)(2+i)(2-i)=45+35i．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知A(1,1)，B(2,3)，C(-1,2)，则向量AB与向量BC的夹角为( )A.45∘B.60∘C.120∘D.135∘【答案】D【解析】解：∵A(1,1)，B(2,3)，C(-1,2)，∴AB=(1,2)
11、，BC=(-3,-1)，∴
12、AB
13、=5，
14、BC
15、=10，设向量AB与向量BC的夹角为θ，θ∈[0,π]，∴AB⋅BC=5⋅10⋅cosθ=-3-2=-5，∴cosθ=-22，∴θ=135∘，故选：D．由题意求得AB 和 BC的坐标，再根据两个向量的数量积的定义和公式求得向量AB与向量BC的夹角．本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义和公式，属于中档题．1.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是( )A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成
16、绩的平均数B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】D【解析】解：对于A，甲同学的平均成绩有一个100～105内的数，两个115～120内的数，没有145～150内的数，他的成绩低于乙同学的平均数，A错误；对于B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B错误；对于C，由频数分布表知甲的极差可以为140-110=40，乙的极差可以为145-110=35，所以甲的极差也可能大于乙的极差，C错误；对于D，甲同学的中位数在115～120，乙同学的中位数在125～130，所以
17、甲的中位数小于乙的中位数，D正确．故选：D．根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．2.某同学为检测自己高考心理的承受能力，在考前到“VR教室”(VR全称VirtualReality)进行模拟考试5次，“VR”对5次考试给出的心理承受能力分数分别为92，82，88，91，93，若以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任意抽出两次成绩，若两次均为90分以上则称为最强心理素质，则该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率为( )A.710B.35C.310D.110【答案】C【解析】解：“VR”对5次考试给出的心理承受能力
18、分数分别为92，82，88，91，93，以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任意抽出两次成绩，两次均为90分以上则称为最强心理素质，基本事件总数n=C52=10，该同学高考心理承受能力为最强心理素质包含的基本事件个数m=C32=3，∴该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率为p=mn=310．故选：C．两次均为90分以上则称为最强心理素质，基本事件总数n=C52=10，该同学高考心理承受能力为最强心理素质包含的基本事件个数m=C32=3，由此能求出该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已
19、知角α的终边过点P(-1,-2)，则1-sin2α=( )A.-55B.55C.-355D.355【答案】B【解析】解：∵角α的终边过点P(-1,-2)，∴cosα=-11+4=-55，sinα=-21+4=-255，则1-sin2α=1-2sinαcosα=1-2⋅(-255)⋅(-55)=55，故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正
