湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题解析版

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1、2017年下学期期末考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,故,故选A.2.已知复数满足：，且的实部为2，则（）A.3B.C.D.4【答案】B【解析】,即,故.故选B.3.设函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的定义域为,故,所以选B.4.在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为，，，则，，的大小关系为（）14A.B.C.D.【答案】D【解析】经计算得平

2、均值,众数为,中位数为,故,选.5.设点是双曲线上一点，，，，，则（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】由于,所以,故,由于,解得,故选C.6.执行下边的程序框图，若输入的，则输出的（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），

3、问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A.1只B.只C.只D.2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.故选C.148.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为4B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.9.若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当,故.故选D

4、.10.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.54B.45C.27D.8114【答案】B【解析】画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.【点睛】本小题主要考查三视图,考查由三视图还原为原图并求原图的体积.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.11.若抛物线：上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则（）A.4B.6C.D.8【答案

5、】B【解析】由于到焦点的距离为,故到准线的距离也是,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为,半径为,圆的方程为,令,解得,故.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查抛物线的几何图形中,考查圆的方程的求法与圆的弦长公式的知识.在抛物线有关的性质中,最重要的就是抛物线的定义,即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,这个往往是解题的关键所在,在有关抛物线的问题中,可以首先考虑这一个性质.12.在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）A.B.2C.D.【答案】B14【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，

6、解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在矩形中，，，则__________．【答案】10【解析】,.14.设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为.14【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知

7、识.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.15.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为__________．【答案】【解析】等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前项和为,时,为.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的求法,考查利用裂项求和法求数列的前项和.题目给定一个数列为