湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题含答案

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1、2017年下学期期末考试试卷高三数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(0,向C.(V2,+oo)1.已知集合A={xx2-2>0},B={xx>0},则AJB=()B.(-8,-2)U(O,+°°)D.(-oo,-V2)U(0,+oo)2.已知复数z满足:,且z的实部为2,则z-1A.3B.V10C.2a/3D.4IT3•若角a的终边经过点(—1,2),则sin(a+-)=(4A.-^210B.一迈10D.巫1

2、024•设命题门：(x+-)4的展开式共有4项；x2命题p＞：(x+-)4展开式的常数项为24；x2命题p3：(x+-)4的展开式中各项的二项式系数之和为16.x那么，下列命题屮为真命题的是(A.―B.PZ2C.P2八P3D.p,v(^3)5.设点P是双曲线=1上一点，A(0,-2),B(0,2),

3、PA

4、+

5、PB

6、=8,

7、PA

8、>4,则PB=()A.2C.36•执行下边的程序框图，若输入的x=29,则输出的〃=()[W]A.1B.2C.3D.47.已知函数于（兀）=COS（亦一0）（0<69<4,0<的部

9、分图象如图所示，/（0）=cos2,B.函数/（兀）的图象关于直线x=6tt-1对称nC.函数/（x）的图象关于点（-+1,0）对称4D.函数/（%）的图彖向左平移2个单位得到一个偶函数的图彖8.若关于兀的不等式2V+1-2-"-67>0的解集包含区间（0,1）,则a的取值范圉为（）77A.（一°°,—]B.（―°°」]C.（一00,—）D.（—co」）229.某四棱柱截去一角后的儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）A.54B.45C.27D.8110•己知a,厶是两个单位向量，则2a^b+2a-

10、b的最大值为（）A.2^5B.2^6C.2"D.4>/211•在四面体ABCD+,AD丄底面ABC,AB=AC=y/lO,BC=2,E为棱3C的屮点,244点G在AE上且满—2GE,若四而体的外接球的表而积为丁小则tanZAGD=(D.2C.V212•过圆P：2）5=的圆心P的直线与抛物线C：y2=3x相交于A,B两点，且PB=3PA,则点A到圆P上任意一点的距离的最人值为（B.2C.旦6第II卷二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡中的横线上.13•设兀，y满足约朿条件＜x+3

11、y-2>06x+y-12<0,则z=2x-y的最小值为4兀一5y+9»O2114•设某批电子手表的正品率为一，次品率为-，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个33电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为.15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式S设AABC三个内角A、B、C所对的边分别为b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为1^2.2_/2S=J-[a2c2-(——)2].若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2f则用“三斜求积”公式求得AA

12、BC的面积为•[x3-3x-tz,x>016•若函数/(x)=门„恰有2个零点，则a的取值范围为.[22~M-a-l,x<0三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.设S”为数列｛%｝的前"项和，且a：+(/1一2〃)q—〃•2”=0.(1)若勺>0,判断数列｛巳4的单调性；色(2)若d”v0,求数列｛——｝的前项和盜.S+1)G“18.某家电公司根据销售区域将销售员分

13、成A,B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位：十万元)在区间[90,95),[95,100),[100,105),[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间[90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95),195,100),[100,105),[105,110],得到如下两个频率分布直方图:A级的離事分巾N方图以上面数据的频率作为概率，分别从4组与B组的销售员小随机选取1位，记X,Y分别表示A组与

14、B组被选取的销售员获得的年终奖.(1)求X的分布列及数学期望;(2)试问A组与〃组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？17.如图，在正方体ABCD-AQCQ中，F,G分别是棱CC「人人的屮点，E为棱AB上一点，丽7=3巫且GM//平面(1)证明：E为AB中点；(2)求平ifij-B,EF与平UJABC.D.所成锐二面角的余眩值.18.在平而直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离到x轴的距离分别为％