2019-2020学年应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（文）试题 Word版.doc

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1、山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题（文）2019.12时间：120分钟满分：150分一、选择题.（5分*12=60分）1．“1

2、PF1

3、＝4，则

4、PF2

5、等于

6、(　　)A．22B．21C．20D．134．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或5．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A．B．C．D．6.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．7．为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（）-8-A．B．C．D．8.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9.已知双曲线（，）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10.抛物线上有一点P，它到A（2,1

7、0）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）11.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或12.已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．一、填空题13．已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．14．“，”的否定是__________________．15.若直线与圆相切，则a=______．-8-16.已知

8、直线的方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_______．一、解答题17．(10分)分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，焦距为4，且椭圆过点；（2）焦点在坐标轴上，且椭圆过点和18．已知：圆心为(3,1)的圆，此圆在y=x上截得的弦长为，求此圆的方程。19．已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围.20．已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线所得的弦长，求此抛物线的方程．-8-21.过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使

9、弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。22．如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．-8-高二月考四文数答案2019.121A2D3A4B5A6D7A8B9C10C11A12C13、214，使得15、16、17、解：（1）由题意，，椭圆焦点在轴上可设为椭圆过点椭圆的标准方程为；（2）设椭圆的方程：，则，解得，所以椭圆的标准方程为：.18

10、、设所求圆的方程为，则则解得所以，所求圆的方程为。19、解　答案(1)(2)或试题分析：（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可．（2）利用圆的方程求得命题，利用p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．详解（1）且-8-的取值范围（2）若为真，则又为真时或为真时的取值范围为或20、　试题解析：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，①判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，设P1(x1，y

11、1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.21解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是，又M为AB的中点，所以，解得，故所求直线方程为。解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，所以，，又A、B两点在椭圆上，则-8-，，两式相减得，所以，即，故所求直线方程为。22、（

12、1）由题意可知，令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：，.（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，因为直线的倾斜角互补，所以直线的斜率与的斜率互为相反数；可设直线方程为：，代入得：，设,,因为点在椭圆上，所以，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得，,所以直线的斜率，-8-即直线的斜率为定值，其值为..-8-