排列组合复习学案.doc

《排列组合复习学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、排列组合复习学案1重复排列“求幂运算”重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。例18名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）2.特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5

2、名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。例35个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？。3.相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例1.（1996年上海高考题）有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_________

3、___种（结果用数字表示）。如：7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？4.相离问题用插空法:元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。5.定序(顺序一定)问题用除法:对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。6.多排问题用直排法:对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。7.至少问题正难则反“排除法”:有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然

4、后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。在应用此法时要注意做到不重不漏。例1.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种8．错位排列问题:错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。例2．五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？9.“隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。例:为构建和谐社会出

5、一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？例.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？10．分球入盒问题例32：将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？①小球不同，盒子不同，盒子不空②小球不同，盒子不同，盒子可空③③小球不同，盒子相同，盒子不空④小球不同，盒子相同，盒子可空⑤小球相同，盒子不同，盒子不空⑥小球相同，盒子不同，盒子可空⑦小球相同，盒子相同，盒子不空⑧小球

6、相同，盒子相同，盒子可空例、有4个不同的小球，放入4个不同的盒子内，球全部放入盒子内（1）共有几种放法？（2）恰有1个空盒，有几种放法？（3）恰有1个盒子内有2个球，有几种放法？（4）恰有2个盒子不放球，有几种放法？11．分组问题与分配问题①分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理例。有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？练习：12个学生平均分成3组，参加制作航空模型活动，3个教师各参加一组进行指导，问有多少种分组方法？②分配问题：定额分配，

7、组合处理；随机分配，先组后排。例。有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法？概率Ⅰ、随机事件的概率例1某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？例2一个口袋内有m个白球和n个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）.Ⅱ、互斥事件有一个发生

8、的概率例3在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.例41副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从1副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率.解从52张牌中任取4张，有种取