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1、高二数学集体备课学案与教学设计章节标题选修2-3排列组合专题计划学时1学案作者杨得生学案审核张爱敏高考目标掌握排列、组合问题的解题策略三维目标一、知识与技能1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.二、过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法三、情感态度与价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并
2、体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点教学难点及解决措施重点：排列、组合综合题的解法．难点：正确的分类、分步．教学要点经典例题一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即指数形式，有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只能投入一个信箱，所以，3种，3种，3种，3种。共种。练习：若A=｛a,b,c｝,B={1、2、3、4、5}，则从集合A到集合B一共可以有多少个不同的映射；从
3、集合B到集合A一共可以有多少个不同的映射？125、243二．排序问题：1.优限(先)法：特殊元素优先或特殊位置优先。。例：4名男生和4名女生排成一排，女生不排首末两端，则不同的排法数为：先排男生或先排女生2.捆绑法：用于在一起相邻，整体性的问题。例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为：3.插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。（1）不同元素与不同元素间的间的不相邻。例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为：（有序）先排其余4人，产生5个空，再排3人：（2）不同
4、元素与相同元素间的不相邻。例：3个人坐在8个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法有多少种？解析：可以看作先将5个座位放好，三个人带着各自的座位坐在中间的4个空隙中的三个位置上有＝24种（座位无序不排）（半有序）（3）相同元素与相同元素间的不相邻。例:一排路灯有10盏，为了节约用电，灭掉3盏，要求不能灭两边的且灭灯不相连，有多少种方法？（无序）4．留位法：用于个别顺序固定的，先在所有位置上排无条件的，有条件还进入即可。例：五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为或解:方法1.留位法：在
5、5个位置上先排3人，其余两人站入即可。方法2：因两人可交换顺序,则有2种排法,顺序固定时,则排法少了一半.故选。变式：若把英语单词“look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有___11___种。解析：同本例即oo无序不排，在四个位置上排l,k即可，或去序都－1＝11练习：四名男生和三名女生排成一排，（1）甲乙二人必须站在两端的排法有多少种？=240（2）甲乙二人不能站在两端的排法有多少种？=2400（3）甲不站在排头，乙不站在排尾的排法有多少种？方法1：直接。①甲排尾，②甲不排尾，共有：+=3720方法2：间接。
6、-2+=3720（4）女生不相邻的排法有多少种？（插空法）男生先排共产生5个空位，插入3个女生。共有：=1440种（5）甲乙两人中间间隔两人的排法有多少种？先从5人（除甲乙）中，选二人排到甲乙中间有种排法，再排甲乙，此4人视为一体与另3人排列有种。所以共有=960种（6）甲排在乙的右边有多少种不同的排法？（留位法）或=2520种三、排数字：例：用0、1、2、3、4、5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数。末位，首位，中间。故共在：（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数。①0在末位。②0不在末位：先排末位，
7、再首位，中间。即共有：+＝156（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。①没0：先排后两位且不排列，再排前两位故=60②有0：在末位时，=120。不在末位时，0只能在第二位，=30共有++＝150（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排）269练习：用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.114解:分两类:第一类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有个,第二类，万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余
8、任意排列,有个;共有18+96=114个.四、隔（档）板法：处理无序分组问题．要点：元素相同。有两类，空与不空把n个小球放入不同编号的m个盒子中,（1）每个盒子至少放一个有多少种放法。（2）盒子容量不限有多少种放法。解析：（1）每个盒子至少放一个直接用档板法：把n个小球排成一排，中间产生n－1个空，插入m-1个档板，(分成m份)放
