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1、广东高考数学真题汇编：立体几何1、（2011•广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A、20B、15C、12D、101解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D2、（2011•广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该
2、几何体体积为（ ）A、B、4C、D、23、（2011•广东理数）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）A、6B、9C、12D、185.（2009广东文科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面
3、也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．7．（2007广东文数）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）lαβmＡ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则8、（2006广东）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这
4、条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是第7页共7页A.4B.3C.2D.19.(2005广东)给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题：①若，点，则与不共面；②若m、l是异面直线,,且，则；③若,，则；④若点，，则．其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④11、
5、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为13．（2008广东文数）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．FCPGEAB图5D（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．13．解：（1）在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有PA.AB.H=AB.AD.PD,即，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时
6、,,即,的面积16．（2007广东理数）如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥第7页共7页AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。16（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，V(x)=（）（2），所以时，，V(x)单调递增
7、；时，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，，在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为17、（2006广东）如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知
8、，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为19(2005广东)如图3所示，在四面体中，已知，．是线段上一点，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．19【答案】(Ⅰ)证明：在中
