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1、广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何1.(2009广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm.图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2221．2.(2011广州一模文数)一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为A．B．C．D．2、答案C3．(2012广州一模文数)如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A．B．C．8D．123、答案C4.(2012广州二模文数)已知两条不同直线两个不同平面，在下列条件中，可得出
2、的是A.B.C.D.4、答案C5．(2012广东文数)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．5、C6.(2005广东)给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题：lαβm①若，点，则与不共面；②若m、l是异面直线,,且，则；③若,，则；④若点，，则．其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④6.C．解：③是假命题，如右图所示满足,，但，故选C．A'B'C'ABC图17.(2005广东)已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角形（如图１所示），则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7.D
3、．解:∵∴．故选D.8、（2006广东）给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.18、①②④正确，故选B.9、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为9、10．（2007广东文
4、数）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则10.D11．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．11.A12.（2009广东文科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平
5、面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12.D【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D13.（2010广东文理数）如图1，△ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是13．D．14、（2011•广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为
6、它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A、20B、15C、12D、1014解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D15、（2011•广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A、B、4C、D、215解答：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个
7、四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C16.(2009广州一模文数)(本小题满分14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，．（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积的最大值．16．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径，∴．……2分∵⊥平面，平
8、面，∴.……4分∵平面,平面,∴平面．……6分（2）解法1:设,在Rt△中，（0＜x＜2，故（0＜x＜2,即． ∵, ∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．解法2:在Rt△中，,.当且仅当时等号成立，此时.∴三棱锥的体积的最大值为.17.(2010广州二模文数)（本小题满分14分）在长方体中,,点是的中点,点是的中点.(1)求证:平面;(2)过三点的平面把长方体截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.
