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《X年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DBBAABCC二、填空题（每题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（1）∵，且，∴…………………1分∵,∴…………………3分∴…………………6分（2）由（1）可得…………………8分在△中，由正弦定理∴,…………………10分三角形面积.…………………12分17．（本题满分14分
2、）（1）证明：∵底面，且底面，∴…………………1分由，可得…………………………2分又，∴平面…………………………3分注意到平面，∴…………………………4分,为中点，∴…………………………5分，平面…………………………6分而平面，∴…………………………7分理科试题参考答案第6页共6页（2）方法一、如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则…………………………8分.…………………………10分设平面的法向量.由得，即……………（1）……………（2）取，则，.…………………………12分取平面的法向量为则，故平面与平面所成角的二面角（
3、锐角）的余弦值为.……………14分方法二、取的中点，的中点，连接，，，∴.……………8分，∴.……………9分同理可证：.又，∴.…………10分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）已知，，平面∴，∴…………11分又，∴平面由于平面，∴而为与平面的交线，又底面，平面为二面角的平面角…………12分理科试题参考答案第6页共6页根据条件可得，在中，在中，由余弦定理求得…………13分故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.…………14分18．（本题满分13分）解：（1）∵，，，∴，显然…………………3
4、分由正态分布密度函数的对称性可知，，即每支这种灯管的平均使用寿命是个月；…………………5分（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，…………………6分假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，…………………10分故至少两支灯管需要更换的概率（写成也可以）.…………………13分19．（本题满分13分）解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，……………………2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,……………………3分即，化简得，……………………4分因此点的轨迹方程是；……………………5分（2）假设这样的点存在，
5、因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，理科试题参考答案第6页共6页所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即点在曲线上，……………………9分又点在直线上，点的坐标是方程组的解，……………………11分消元得，，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点.……………………13分20．（本题满分14分）解：方法一在区间上,.……………………1分（1）当时，，则切线方程为，即…………3分（2）①若,则,是区间上的增函数,,,,函数在区间有唯一零点.…………6分②若,有唯一零点.…………7分③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间
6、上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.…………9分方法二、函数无零点方程即在上无实数解…………4分令，则由即得：…………6分在区间上,,函数是增函数;理科试题参考答案第6页共6页在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.…………7分注意到时，；时；时，故方程在上无实数解.即所求实数a的取值范围是.…………9分[注:解法二只说明了的值域是,但并没有证明.](3)设,原不等式令,则,于是.…………12分设函数,求导得:故函数是上的增函数,即不等式成立,故所证不等式成立.……………………14
7、分21．（本题满分14分）解：(1)由点在曲线上可得,……………………1分又点在圆上，则,……………………2分从而直线的方程为,……………………4分由点在直线上得:,将代入理科试题参考答案第6页共6页化简得:.……………………6分(2),……………………7分又,……………………9分(3)先证:当时,.事实上,不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.故当时,不等式成立.,……………………11分(等号仅在n=1时成立)求和得:……………………14分理科试题参考答案第6页共6页
