2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）理科数学试题答案

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1、2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DCBBDCCA二、填空题（每题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解：方法一：在中，由正弦定理得：，∴…………………4分同理，在在中，由正弦定理得：……………………………………………8分∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：………………………………………………………10分数学驿站www.ma

2、ths168.com∴两艘轮船相距．………………………………………………………………12分方法二：在中，由正弦定理得：，∴…………………4分同理，在在中，由正弦定理得：-……………………………………8分理科试题参考答案第6页共6页∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：………………………………………………………10分∴两艘轮船相距．………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为，则………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为则，则其分布列为…

3、……………………………………………………10分∴（万元）………………………………………………………12分18．（本题满分12分）方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体中，面，又∴平面平面，………………………2分∵时，为的中点，∴，数学驿站www.maths168.com第18题图又∵平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵，为线段上的点，∴三角形的面积为定值，即，……………………………………………6分又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，……………………………………………………8分∴三棱锥的体积为定值，即．理科试题参考答案第

4、6页共6页也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；……………………………………………10分（Ⅲ）∵由（Ⅰ）易知平面，又平面，∴，……………………………………………12分即异面直线与所成的角为定值，从而其余弦值为．………………………………………14分方法二、如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（Ⅰ）当时，即点为线段的中点，则，又、∴，，设平面的法向量为，……………………1分则，即，令，解得，……………………2分又∵点为线段的中点，∴，∴平面，∴平面的法向量为，……………………3分∵，数学驿站www.maths168.com∴平面平面，…………………………………

5、……4分（Ⅱ）略；（Ⅲ）∵，∴，………………………………………11分又、、，∴，，………………………………………12分∵………………………………………13分∴不管取值多少，都有，即异面直线与所成的角的余弦值为0.……………14分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数，则，………………………………………1分令，得（舍去），.……………………………………………2分当时，，函数单调递减；……………………………………………3分当时，，函数单调递增；……………………………………………4分∴在处取得极小值.……………………………………………5分（Ⅱ）由于，则，从而，则…………

6、…………………………………5分令，得，.……………………………………………7分理科试题参考答案第6页共6页①当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；…8分②当，即时，列表如下：所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………………10分③当，即时，函数的单调递增区间为；………………………………11分④当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；…………………13分综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，

7、单调递减区间为.………………………………14分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为、，………………………………………………1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，………………………………………………2分∴，∴，………………………………………………3分∴，………………………………………………4分又∵点在双曲线上，数学驿站www.maths168.com由双曲线定义得，，∴，………………………………………………5分∴双曲线的方程为：．………………………………………………6分（Ⅱ）设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，理科试题参考

8、答案第6页