2012年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案4.19

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1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678答案CBBBCACB二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解析：（1）∵，∴，由余弦定理得，，------------2分（注：余弦表达式正确各1分）即，解得，-----------------4分∴，故．--------

2、-----------------6分（2）∵，，-------------------------7分∴，，-------------------------9分∴．-------------------------12分（注：面积计算正确各1分）17．（本题满分12分）解析：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，-------------------------2分所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．-------------------------4分（2）随机变量的可能取值为0，1，2，-----------

3、-------------5分则，，，-----------------11分（注：正确给出概率表达式各2分）∴随机变量的分布列为：012理科试题参考答案第9页共9页-------------------------12分18．（本题满分13分）解析：（综合法）（1）∵底面，平面，∴，-------------------------1分又∵直角梯形中，，，-------------------------2分∴，即，-------------------------3分又，∴平面；-------------------------4分（2）

4、解法1：如图，连接，交于，分别取中点和的中点，连．PABCDEOGF在△中，分别为中点，则，又平面，平面，∴平面．-------------------------6分∵，∴，又，∴，则．又平面，平面，-----------------8分∴平面．又，∴平面平面，又平面，∴平面．-------------------------10分解法2：如图，连接，交于，分别取中点和的中点，连结交于，连．PABCDEOGFH在中，分别为中点，则，在中，，则，在底面中，，∴，∴，故，-------------------------8分又平面，平面，∴平面

5、．-------------------------10分（3）由（1）可知，平面，理科试题参考答案第9页共9页∴为直线与平面所成角的平面角，-------------------------12分在中，，，，∴，PABCDEyzxF故直线与平面所成的角正弦值为．---------14分（坐标法）（2）分别以，，为轴建立如图的空间直角坐标系．∴，，，，，∴，∵，，设平面的法向量为，则，即，设，则，，∴，∴，即．∴平面．-------------------------10分（注1：建系1分；注2：写出相关点坐标1分；注3：求出法向量3分；注4

6、：结论正确1分）（3）∵，，∴，-------------------------11分由（1）知平面，则平面的法向量为，----------------12分设直线与平面所成的角为，则，----------------13分故直线与平面所成的角正弦值为．-------------------------14分19．（本题满分14分）理科试题参考答案第9页共9页解析：（1）解法1：由题意得，-------------------------1分解得，-------------------------2分；．------------------

7、-------3分所以椭圆的方程为．-------------------------4分解法2：椭圆的两个焦点为，，由椭圆的定义可得，（1分）∴，，（正确解出一个给1分）所以椭圆的方程为．-------------------------4分（2）解法1：由（1）知，，设，-------------------------5分直线的方程为，令，得；-------------------------7分直线的方程为，令，得；-------------------------9分A1A2GMNTP设圆的圆心为，-----------------

8、--------10分则，-------------------------11分，，-----12分而，即，-----13分理科试题参考答案第9页共9页所以，所以