高三理科数学质量预测试题.doc

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1、2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题BACCDDAACDBB二、填空题13.;14.;15.10;16..三、解答题17.解:⑴由题意,①当时,,②①-②得,即,又,故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;由知,数列是等差数列,设其公差为,则,所以,;综上,数列和的通项公式为.⑵,③,④③-④得,整理得,所以.18.解:⑴由题意,甲、乙两班均有学生50人,甲班优秀人数为30人,优秀率为,乙班优秀人数为25人,优秀率为,所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.⑵优秀人数非优秀人数合计甲班3

2、02050乙班252550合计5545100----------7分注意到,所以由参考数据知,没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.19.解:⑴在中,注意到点到面的距离即为四棱柱的高的长,所以.⑵以点为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则,,,设平面的法向量,由得平面的一个法向量为,记直线与平面所成的角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.⑶,又,设平面的法向量,由得平面的一个法向量为,则,注意到,解得为所求.20.解:⑴由题意,整理得,所以所求轨迹的方程为,⑵当直线与轴重

3、合时,与轨迹无交点,不合题意;当直线与轴垂直时,,此时,以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不合题意;当直线与轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线,的中点,由消得,由得所以,则线段的中垂线的方程为:,整理得直线,则直线与轴的交点,注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,当且仅当,即,,①由②将②代入①解得,即直线的方程为,综上,所求直线的方程为或.21.解:⑴证明:记,则,令,注意到,可得,所以函数在上单调递减,在上单调递增.,即,所以.⑵由⑴知,对恒成立,当且仅当时等号成立,记,则“恒成立”与“函数的图象有且

4、仅有一个公共点”同时成立,即对恒成立,当且仅当时等号成立,所以函数在时取极小值,注意到,由,解得,此时,由知,函数在上单调递减,在上单调递增,即=0,,综上,两个条件能同时成立,此时.22.证明:⑴连接,,四边形为等腰梯形,注意到等腰梯形的对角互补,故四点共圆,同理四点共圆,即均在点所确定的圆上,证毕.⑵连结,由⑴得五点共圆, 为等腰梯形,,故,由可得,故,即为所求.23.解:,,即,当且仅当,即时取最大值,综上的最大值为.

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