高三数学(理科)综合预测题

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1、17在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a1--b2+c1=ac--ahbe.(1)证明：MBC是正三角形；(2)如图，点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=*，求sinZBAZ)的值.17.(本小题满分12分)如图•在△ABC中・ZB=3O°・AC=2G・D是边AB上一点(1)求厶ABC的面积的嚴大值$A(2)若CD=2-AACD的面积为4・ZACD为傥角•求的氏.17.(本小题满分12分)已知等差数列｛色｝中，公差〃hO,S?=35，且色，他4成等比数列.(1)求数列｛色｝的通项公式;(2)若7；为数列｛—!—｝的前代项和，且存

2、在/igN*,使得Tn-Aan+l>0成立，求实数2的取值17.(本小题满分12分)已知数列｛%｝的前n项和为S.g=—1灿=2,且S.+i=3SM—2Sw-i—a,.-i+2(n>2).(1)求证：数列｛弘一弘^｝为等差数列'⑵求证:一VT+<7

3、半圆0的直径，C是半圆0上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆0所在的平面，DC//EB,DC=EB,AB=4,tanZ.EAB=-.4(1)证明：平面ADE丄平面ACD；(2)当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值.17.(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A,B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(1)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(2)如果A,B两种挖掘机每台

4、每天出租获得的利润相同，该公司需要从A,B两种挖掘机屮购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由.A型挖掘机B型挖掘机出租天数1234567台数51030351532出租天数1234567台数142020161510517.(本小题满分12分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家•"这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此Z低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之

5、邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数；(3)若从年龄在120,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在130,40)的人数

6、X的分布列及数学期望.23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知丙数/(才)=

7、才+11+2

8、丁一11—“・(1)若“求不等式/(x)>x+2的解集；(2)若不等式/(^)

9、(bj520102030149=11=1001001001001001001259所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为忌...4分(II)设X为A型挖掘机出租的天数，则X的分布列为X1234567P0.050」00.300.350」50.030.026分设Y为B型挖掘机出租的天数，则Y的分布列为Y1234567P0」40.200.200」60」50.100.05E(X)=1x0.05+2x0.10+3x0.30+4x0.35+5x0」5+6x0.03+7x0.02=3.62E(r)=lx0」4+2x0.20+3x0.20+4x

10、0」6+5x0」5+6x0」0+7x0.05=3.4