2102年理科数学高考预测题及解析

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1、2012年高三考前预测题理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】，，，，当时，有满足，但当时，也有满足．故答案为充分不必要条件．【答案】A解题探究：本类题的最好解法是找出特例，一般都是很简单的．考生不应该失分．2．已知，则A．B．C．D．【解析】，．【答案】C解题探究：本类题一般都不难，只要记住几个公式和会熟悉的恒等变换即可．3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的

2、概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A．B．C．D．【解析】设事件A发生的概率为P，事件A不发生的概率为，则有：．故．则事件A恰好发生一次的概率为：．【答案】C解题探究：本类题只需记住几种形式的概率求法，对号入座即可．4．设变量满足约束条件：的最大值为A．10B．8C．6D．4【解析】作出可行域，如图所示：开始k=1，S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否结合的图像为正“V”形，即可得答案．【答案】B解题探究：本类题一般都要画出准确的可行域，再结合目标函数的特点来解答．（注：应记住常见的几种目标函数的特点，如

3、距离的平方，斜率，截距等）有时也会结合函数的一些性质如求导，相切等．5．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．D．【解析】k=1，S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25；显然k=49程序．所以S．【答案】A解题探究：本类题一般都是先写几个，找出一般规律，结合数列的求和知识解答．但本类题考生一般都会容易在项数上出错．应引起注意．6．若平面，，满足，，，，则下列命题中的假命题为A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线的直线在平面

4、内【解析】当所作直线与平面垂直时，也满足过点P垂直于直线．【答案】D解题探究：本类题一般的解法有两种：（一）举出反例来进行排除；（二）利用特殊的立体图形，如：立方体等来作参考进行求解．7．已知向量，满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是A．B．C．D．【解析】由题有：在R恒成立！所以有，恒成立！解之得：，，．【答案】B解题探究：本题是关于二次函数的图像与x轴的交点及恒成立问题！是属常规题！8．设椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在新课标第一网A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种

5、情况都有可能【解析】由题有：，．有：，所以：．故在圆内．【答案】A解题探究：要想解对本题，需具备的知识有：（一）椭圆的基本知识，如，等；（二）韦达定理；（三）；（四）点在圆内、外、上的条件．9．设等差数列的前项和为，若，，则，，，中最大的是A．B．C．D．【解析】，易得：数列为单调递减数列，故，所以：．【答案】B解题探究：本类题为数列与函数的结合题，从细的方面讲，这是数列与函数单调性的结合考查．对于此类题目，只需运用好函数的性质即可解出．对于本题，要认识到：数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重

6、检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点．同时在复习中要注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想．以下专门准备了两道题来加以说明：2010年全国高考理科数学试题（浙江卷）填空题第15题设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_________________.【解析】因为，，则的取值范围．【等于不等的转化】另解：（确定主元）得．【答案】浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考数学理科试题第10题已知数列满足：，当且仅当n=3时最小，则实数a的取值范围为A．（—1，

7、3）B．C．（2，4）D．【解析】∵．∴∴．对称轴为，又∵当且仅当n=3时最小．运用二次函数的对称思想易得．【答案】D10．定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于、两点，则线段成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是A．4005B．4018C．8023D．8036【解析】由题可得，，．，．焦点弦可分为三类：（ⅰ）如图中直线1，长度从4到2012有2009条，结合对称知识知共有4018条；（ⅱ）如图中直线2，长度从11到2012有2002条，结合对称知识知共有4004条；（ⅲ）如图中直线，长度为10

8、有1条．综上所述：共有8023条．【答案】C解题探究：本类题为新定义题型，但本题在理解及解答上