北京市高考理科数学样题及解析

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1、北京市2010年高考理科数学参考样题安徽省灵璧师范陈伟样题选自高考数学北京卷和“北京市新课程高考形式与内容改革试题”一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题1】(2003年理工类第1题)设集合，，则等于()A.B.C.D.【答案】A【说明】本题主要考查集合、交集的概念，一元二次不等式的解法，对数函数的性质.本题难度为0.98【试题2】(2006年理工类第1题)在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【说明】本题考查复数的概念及复数的几何意义.本题难度为0.80【试题3】(2006年理工类第3题)在1、

2、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A.个B.个C.个D.个【答案】B【说明】本题考查排列、组合的基础知识，考查推理能力.经分析可知要从1，2，3，4，5中取三个数，使其和为奇数，只有取一个奇数两个偶数或本个奇数才符合要求.于是可得满足条件的三位数的个数共有.本题难度为0.75【试题4】(2004年理工类第3题)设、是两条不同的直线，、、是三个不同平面.给出下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【说明】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面

3、的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力.本题难度0.90【试题5】(20035年理工类第3题)若，，，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.【答案】C【说明】本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件.由两向量的夹角公式和已知条件知，这里只需求得的值即可.由，得，再由已知求得，，得.本题难度为0.70【试题6】(2005年理工类第2题)“”是“直线与直线相互垂直”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【说明】本题考查充分必要条件的概念以及两直线垂直

4、的条件.当时，两直线方程为，，由于它们相互垂直，所以是两直线垂直的充分条件.当时，两直线方程为，，由于它们相互垂直，所以不是两直线垂直的必要条件.本题难度为0.63【试题7】(2008年测试一第7题)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：、分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D.，【答案】B【说明】本题主要考查平均数、标准差的概念.由甲、乙成绩分布的对称性可得，再根据标准差是刻画成绩的分散与集中程度的量得到.本题难度为0.78【试题8】(由2008年测试题改编)当如图所

5、示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是A.B.C.D.【答案】C【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构.由，得.【试题9】(由2009年测试题改编)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【说明】本题主要考查简单组合体的三视图及其体积.由几何体的三视图可知该组合体是由一个正方体和一个四棱锥组合而成，于是该几何体的体积为.【试题10】(2006年理工类第5题)已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【说明】本题以分段函数为载体，考查函数的单调性的概念以及一次函数和对数函数的性质.函数在内为

6、减函数的条件是.函数在内为减函数的条件是.要使是上的减函数，还应有.由上解得.本题难度为0.49【试题11】(由2008年理工类第7题改编)过直线上的一点作圆的两条切线、，当直线、关于对称时，它们之所成的锐角的大小为A.B.C.D.【答案】C【说明】本题主要考查直线和圆的方程等基础知识，考查空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.设、交点为，圆心为，切点分别为、，则直线，其中：，如图所示.点到的距离，半径，在中，故，.【试题12】(2006年理工类第8题)图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口、、的机动车辆数如图所示，图中、、分别表示该时段单位时间通过

7、路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则A.B.C.D.【答案】C【说明】本题是一道以环岛交通流量为背景的应用题，主要考查方程的思想和不等式的性质，对阅读理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型的能力等都有一定要求.依题意，可有，于是可得.本题难度为0.67【试题13】(2009年文史类第8题)设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合表示的平面区域是A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D