北京市高考文科数学样题及解析

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1、北京市2010年高考文科数学参考样题安徽省灵璧师范陈伟样题选自高考数学北京卷和“北京市新课程高考形式与内容改革试题”一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题1】(2006年文史类第1题)设集合，，则等于()A.B.C.D.【答案】A【说明】本题主要考查集合、交集的概念，一元一次不等式的解法.本题难度为0.94【试题2】(2003年文史类第1题)设，，，则A.B.C.D.安徽省灵璧师范陈伟【答案】D【说明】本题考查指数函数的概念、指数的运算和指数函数的单调性.把、、都化成以2为底的指数幂，得，，.由函数在上是增函数，且，得.本

2、题难度为0.61安徽省灵璧师范陈伟【试题3】(2007年文史类第3题)函数的最小正周期是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【说明】本题考查三角函数的周期性能及和角与差角公式.因为，所以的最小正周期为.本题难度为0.83【试题4】(2006年文史类第2题)函数的图象A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称【答案】B【说明】本题考查余弦函数的性质、函数的奇偶性及其图像的对称性.本题难度为0.72【试题5】(2004年文史类第3题)设、是两条不同的直线，、、是三个不同平面.给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.

3、其中正确命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】A【说明】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的能力，以及空间想象能力.本题难度0.71【试题6】(2005年文史类第4题)若，，，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.【答案】C【说明】本题考查向量、向量的模及向量的夹角等概念，考查向量的运算以及向量垂直的条件.由两向量的夹角公式和已知条件知，这里只需求得的值即可.由，得，再由已知求得，，得.本题难度为0.49【试题7】(由2005年文史类第5题改编)从原点向圆作两条

4、切线，则这两条切线所成锐角的大小为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C【说明】本题主要考查圆的方程、圆的切线的性质，考查数形结合的思想方法.把圆的方程化为，可知该圆圆心坐标为，半径为3.依题意作出图形(如图)，即可求.在中，由于，，故.【试题8】(2008年测试一第7题)甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：、分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D.，【答案】B【说明】本题主要考查平均数、标准差的概念.由甲、乙成绩分布的对称性可得，再根据标准差是刻画成绩

5、的分散与集中程度的量得到.本题难度为0.78安徽省灵璧师范陈伟【试题9】(2008年测试题改编)当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是A.B.C.D.【答案】C【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构.由，得.安徽省灵璧师范陈伟【试题10】(2009年测试题改编)一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【说明】本题主要考查简单组合体的三视图及其体积.由几何体的三视图可知该组合体是由一个正方体和一个四棱锥组合而成，于是该几何体的体积为.【试题11】(2006年文史类第5题)已知

6、是上的增函数，那么的取值范围是A.B.C.D.安徽省灵璧师范陈伟【答案】D【说明】本题以分段函数为载体，考查函数单调性的概念以及一次函数及对数函数的性质.函数在内为增函数的条件是.函数在内为减函数的条件是.要使是上的增函数，还应有.由上可解得.本题难度为0.68【试题12】(2006年文史类第8题)图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口、、的机动车辆数如图所示，图中、、分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则A.B.C.D.安徽省灵璧师范陈伟【答案】

7、C【说明】本题是一道以环岛交通流量为背景的应用题，主要考查方程的思想和不等式的性质，对阅读理解能力以及在新颖的情境中选择和建立适当的数学模型的能力等都有一定要求.依题意，可有，于是可得.本题难度为0.47【试题13】(2009年文史类第8题)设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合表示的平面区域是A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D【说明】本题主要考查数形结合的思想方法，考查综合应用所学知识选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题的能力.如图，作线段的中垂线，则在直

8、线的下方(包括线上)的点满足.同样，作、的中垂线，得到集合表示的平面区域是如图的六边形区域.安