高三理科综合训练题

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1、老河口市高级中学高三理科第四次数学综合训练题（9.28）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（）A.“或”为假B.“或”为真C.“且”为真D.“且”为真4.已知，向量在向量方向上的投影为，则=（）A.B.C.D.5.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(a)A．B．C．D．6．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100

2、≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（b）A．10B．9C．8D．77.已知函数且的解集为，则函数的图像为　　　A　　　B　C　　　D8.已知等差数列的前项的和为，且满足，则一定有（）A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数9.已知函数满足对恒成立，则（）A.函数是偶函数B.函数是偶函数8C.函数是奇函数D.函数是偶函数10.已知实数满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.若函数在上是单调函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点的和为（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。

3、请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13.=.14.已知集合A＝{(x，y)

4、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

5、kx－y－2≤0}，其中x、y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________15函数的单调递增区间为.16.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.其中，所有正确命题的序号为.三、解答题（共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知的内角所对的边分别为，且.设向

6、量，.(1)若∥，求；(2)若的面积为，求边长.818.（本小题12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.（本小题12分）如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点.（1）求异面直线与所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.20.（本小题12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据

7、以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.821.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.22已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.8高三数学参考答案CADBABDDACCD13e1415.(端点取值可以包含)16.（1）（2）（5）17.（1）∥，由正弦定理得，即又为等边三角形，　…………….５分（

8、2）由题意，即又，，…………….9分由余弦定理，　　　　　　　　　　　　　　　　…………….１２分18.（1）设公差为，由，且成等比数列得，解得，…………….６分（2）由（1），相减得，……１２分19.（1）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知得，，8故异面直线与所成角的正弦值为………６分（2）假设存在点满足题意设平面的法向量为，则取则，易知平面的一个法向量为由图，二面角为与夹角的补角，设与夹角为，则，,由解得故存在一点，当时，二面角的大小为.……….１２分20．解：(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为.…………4分(2)由题意知某两人可获得优惠金额的可能取值为400，

9、500，600，700，800，1000.，，，…………8分综上可得的分布列为：4005006007008001000…………10分.即的数学期望为775.…………12分821.（1）由题意得，所求的椭圆方程为　　　　　　　…………….４分（2）设，把直线代入椭圆方程得，　　　　所以的中点　　　　　…………….８分又在直线上，，　原点到的距离为　　　　　　　…………….１０分当且仅当即时取等号，检验此时成立.