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1、第六节排列与组合(理)分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类．答案：C(2)相离问题插空法．相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．答案：24答案：120A．36种B．42种C．48种D．54种分析：丙占最后一位不必考虑．“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类．答案：B答案：A答案：144答案：D答案：B答案：45点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然
2、后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解．构建 建和 和 和谐 谐 谐 谐社 社 社 社 社会 会 会 会 会 会创 创 创 创 创美 美 美 美好 好 好未 未来A．250B．240C．252D．300答案：C解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边．考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对．同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4×6＝24对．答案：24分类加法计数原理
3、答案：14答案：B分步乘法计数原理解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．答案：A点评：课标要求掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决问题，这就要求我们不仅要准确地理解两个基本原理，更要能灵活地运用两个原理分析和解决问题，运用两个原理解题的关键在于正确区分“类”与“步”．(2010·山东日照模考)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公
4、共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()A．48种B．36种C．30种D．24种答案：A数字问题答案：324(2010·天津南开区模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有______个．解析：∵能被3整除的数的各位数字的和能被3整除，且所给出的数字中0,3能被3整除；1,4被3除余1；2,5被3除余2.∴此四位数的四个数字构成应分两类：答案：96[例4]某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()A．15种B．21种C．30种D．
5、36种分堆与分配问题答案：B某县新招聘了6名大学生要分到5所学校任教，每校至少一人，则不同分配方案有________种．答案：1800[例5]2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．36种B．12种C．18种D．48种排列与组合应用题分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作．答案：A现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的
6、身高各不相同．现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高．则不同的选法共有()A．50种B．49种C．48种D．47种答案：B排列组合与其它知识的交汇应用解析：由题意知：当m＝1时，n可等于2,3，…，8共对应7个不同的椭圆；当m＝2时，n可等于1,3，…，8共对应7个不同的椭圆．同理可得：当m＝3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆．当m＝9时，n可等于1,2,3，…，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m＝10时，对应8个不同的椭圆．综上所述，共
7、7×8＋8×2＝72个．故选B.答案：B[答案]A2．(2010·江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()A．12B．28C．36D．48[答案]B3．(2011·北京石景山统一测试)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．32[答案]C4．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(－1，1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－
8、1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个
