排列组合常见题型成品上课讲义.ppt

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1、排列组合常见题型成品2.6人带10瓶饮料参加春游，每人至少带1瓶，共有多少不同的带法？隔板法：变式：把10个相同的小球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放1个球，有多少种不同的方法？3.从一楼到二楼的楼梯共17级,上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求11步走完这楼梯,则有多少种不同的走法?提示:11步中有6步走的是两级,5步走的是一级4.如图是某一居民小区的道路网,从顶点A到顶点B的最短路线有多少条？AB相邻问题例1、8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？例2、一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？5.6本不同的

2、书，按照以下要求处理，各有多少种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙；（5）平均分成三堆；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。6.(1)分别从4所学校选拔6名报告员，每校至少1人，有多少种不同的选法？隔板法：（3）将6名报告员分配到4所学校去作报告，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？(2)将6名报告员分配到3所学校去作报告，每校2人，有多少种不同的分配方法？5、（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，

3、过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？注意：多还少补4、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出4名译英语，4名译法语，一共有多少种不同的方法？7.20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，问有多少种不同的方法？提示：先在2号、3号盒子内分别放入1个、2个球，这时将剩下的17个小球用隔板法将它们分成三段即可。共有种不同的方法8.一座桥上有编号为1、

4、2、310的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏灯关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的灯，问不同的关灯方法有多少种？……9.8把椅子排成一排，现有3人就坐，要求每个人的两侧都有空椅子，则不同的入座方法有多少种？插空法成双成对问题先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双例1、从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？变式1：从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有两双，有多少种方法？变式2：从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同

5、坐法有（）A.36种B.48种C.72种D.96种解析恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空.从而共·=72种排法.C题型二组合问题【例2】（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.思维启迪（1）分步.（2）可分类也可用间接法.（3）可分类也可用间接法.（4）分类.解题示范解（1）第一步：选3名男运动员，有种选法.第二步：选2名女

6、运动员，有种选法.共有·=120种选法.[3分]（2）方法一至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为=246种.[6分]方法二“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有种选法，其中全是男运动员的选法有种.所以“至少有1名女运动员”的选法为=246种.[6分]（3）方法一可分类求解：“只有男队长”的选法为；“只有女队长”的选法为；“男、女队长都入选”的选法为；所以共有2+=196种选法.[9分]方法二间接法：从10人中任选5人有种选法.其中不选队长

7、的方法有种.所以“至少1名队长”的选法为-=196种.[9分]（4）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法.不选女队长时，必选男队长，共有种选法.其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有-种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有+-=191种.[12分]探究提高解组合题时，常遇到“至多”、“至少”问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量.当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢